T4: Cinética química

Velocidad de reacción

Problema

2023 · Extraordinaria · Titular

A.4

La reacción en fase gaseosa $\ce{2 A -> 2 B + C}$ es de segundo orden. Cuando la concentración de A es $0,050 \text{ M}$ presenta una velocidad de $7,8 \times 10^{-4} \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1} \cdot \text{s}^{-1}$ .

a) Escriba la ecuación de velocidad y deduzca las unidades de la constante de velocidad.b) Determine la constante de velocidad y calcule la velocidad cuando la concentración de A sea

0,090 \text{ M}

.c) Justifique cómo afecta a la velocidad de la reacción la presencia de un catalizador.d) Justifique, mediante la ecuación de Arrhenius, cómo afecta a la constante de velocidad un aumento de la temperatura.

Ecuación de velocidadEcuación de Arrhenius

Cinética Química: Reacción de segundo orden

a) Dado que la reacción

\ce{2 A -> 2 B + C}

es de segundo orden, la velocidad de reacción depende del cuadrado de la concentración del reactivo A.

v = k [A]^2

Para deducir las unidades de la constante de velocidad $k$ , despejamos de la ecuación anterior y sustituimos las unidades de velocidad ( $ext{mol} \cdot ext{L}^{-1} \cdot ext{s}^{-1}$ ) y de concentración ( $ext{mol} \cdot ext{L}^{-1}$ ):

[k] = \frac{v}{[A]^2} = \frac{\text{mol} \cdot \text{L}^{-1} \cdot \text{s}^{-1}}{(\text{mol} \cdot \text{L}^{-1})^2} = \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{s}^{-1}

b) A partir de los datos experimentales, calculamos primero el valor de la constante de velocidad

k

k = \frac{7,8 \times 10^{-4} \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1} \cdot \text{s}^{-1}}{(0,050 \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1})^2} = 0,312 \text{ L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{s}^{-1}

Una vez obtenida la constante, calculamos la velocidad para una concentración $[A] = 0,090 \text{ M}$ :

v = 0,312 \text{ L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{s}^{-1} \cdot (0,090 \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1})^2 = 2,53 \times 10^{-3} \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1} \cdot \text{s}^{-1}

c) La presencia de un catalizador aumenta la velocidad de la reacción. Esto ocurre porque el catalizador proporciona un mecanismo alternativo para la reacción que posee una energía de activación (

E_a

) menor. Al disminuir la barrera energética, un mayor número de colisiones entre partículas tendrá la energía suficiente para ser efectivas, aumentando así el valor de la constante

k

y, por ende, de la velocidad.d) La dependencia de la constante de velocidad con la temperatura se expresa mediante la ecuación de Arrhenius:

k = A \cdot e^{-\frac{E_a}{RT}}

Al aumentar la temperatura $T$ , el valor del exponente $-\frac{E_a}{RT}$ se hace menos negativo (se acerca a cero). Como consecuencia, el factor exponencial $e^{-\frac{E_a}{RT}}$ aumenta, lo que provoca un incremento en el valor de la constante de velocidad $k$ . Matemáticamente, un aumento de la temperatura siempre conlleva un aumento de la constante de velocidad para reacciones con energía de activación positiva.