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T6: Equilibrios acido-base
Cálculo de pH y diluciones
Problema
2023 · Ordinaria · Titular
A.3
Examen

En un laboratorio se tiene un matraz A, que contiene 15 mL15 \text{ mL} de una disolución acuosa de ácido clorhídrico 0,050 M0,050 \text{ M}, y otro matraz B, que contiene 15 mL15 \text{ mL} de una disolución acuosa de ácido acético 0,050 M0,050 \text{ M}.

a) Determine el pH de cada disolución por separado.b) Calcule la cantidad de agua que se debe añadir a la disolución más ácida para que el pH de las dos disoluciones sea el mismo. Suponga volúmenes aditivos.

Dato. Ka(aˊcido aceˊtico)=1,8×10−5K_{a} (\text{ácido acético}) = 1,8 \times 10^{-5}.

Ácidos y basespH
a) Determine el pH de cada disolución por separado.

Matraz A: El ácido clorhídrico es un ácido fuerte que se disocia totalmente en disolución acuosa según la siguiente ecuación química:

HCl(aq)+HX2O(l)−>ClX−(aq)+HX3OX+(aq)\ce{HCl(aq) + H2O(l)} -> \ce{Cl-(aq) + H3O+(aq)}

Al ser un ácido fuerte, la concentración de protones en el equilibrio es igual a la concentración inicial del ácido: [HX3OX+]=[HCl]0=0,050 M[\ce{H3O+}] = [\ce{HCl}]_0 = 0,050 \text{ M}. Calculamos el pH de la disolución A:

pHA=−log⁡(0,050)=1,30pH_A = -\log(0,050) = 1,30

Matraz B: El ácido acético es un ácido débil que se disocia parcialmente. Planteamos el equilibrio de ionización:

CHX3COOH(aq)+HX2O(l)<=>CHX3COOX−(aq)+HX3OX+(aq)\ce{CH3COOH(aq) + H2O(l)} <=> \ce{CH3COO-(aq) + H3O+(aq)}

Para determinar las concentraciones en el equilibrio, empleamos una tabla ICE:

CHX3COOHCHX3COOX−HX3OX+ Inicio (M)0,05000 Cambio (M)−x+x+x Equilibrio (M)0,050−xxx\begin{array}{lccc} & \ce{CH3COOH} & \ce{CH3COO-} & \ce{H3O+} \ \text{Inicio (M)} & 0,050 & 0 & 0 \ \text{Cambio (M)} & -x & +x & +x \ \text{Equilibrio (M)} & 0,050-x & x & x \end{array}

Sustituimos los términos en la expresión de la constante de acidez KaK_a:

Ka=[CHX3COOX−][HX3OX+][CHX3COOH]=x20,050−x=1,8×10−5K_a = \frac{[\ce{CH3COO-}][\ce{H3O+}]}{[\ce{CH3COOH}]} = \frac{x^2}{0,050 - x} = 1,8 \times 10^{-5}

Dada la baja magnitud de la constante, realizamos la aproximación 0,050−x≈0,0500,050 - x \approx 0,050:

x=1,8×10−5⋅0,050=9,49×10−4 Mx = \sqrt{1,8 \times 10^{-5} \cdot 0,050} = 9,49 \times 10^{-4} \text{ M}

Una vez obtenida la concentración de protones [HX3OX+]=x[\ce{H3O+}] = x, calculamos el pH de la disolución B:

pHB=−log⁡(9,49×10−4)=3,02pH_B = -\log(9,49 \times 10^{-4}) = 3,02
b) Calcule la cantidad de agua que se debe añadir a la disolución más ácida para que el pH de las dos disoluciones sea el mismo. Suponga volúmenes aditivos.

La disolución más ácida es la del matraz A (pHA=1,30pH_A = 1,30). Para que alcance un pH igual al de la disolución B (3,023,02), la concentración final de protones en A debe ser:

[HX3OX+]f=10−3,02=9,55×10−4 M[\ce{H3O+}]_f = 10^{-3,02} = 9,55 \times 10^{-4} \text{ M}

Como el HCl\ce{HCl} es un ácido fuerte, la molaridad final de la disolución (MfM_f) debe ser igual a la concentración de protones deseada. Aplicamos la ecuación de dilución partiendo de los 15 mL15 \text{ mL} iniciales:

Mi⋅Vi=Mf⋅Vf  ⟹  0,050 M⋅0,015 L=9,55×10−4 M⋅VfM_i \cdot V_i = M_f \cdot V_f \implies 0,050 \text{ M} \cdot 0,015 \text{ L} = 9,55 \times 10^{-4} \text{ M} \cdot V_f
Vf=0,050⋅0,0159,55×10−4=0,785 L=785 mLV_f = \frac{0,050 \cdot 0,015}{9,55 \times 10^{-4}} = 0,785 \text{ L} = 785 \text{ mL}

Suponiendo volúmenes aditivos, el volumen de agua a añadir es la diferencia entre el volumen final y el inicial:

Vagua=Vf−Vi=785 mL−15 mL=770 mLV_{\text{agua}} = V_f - V_i = 785 \text{ mL} - 15 \text{ mL} = 770 \text{ mL}