T1: Interacción gravitatoria

Energía mecánica y trabajo

Teoría

2024 · Ordinaria · Titular

1A-a

a) Razone si son verdaderos los siguientes enunciados: i) El trabajo total realizado por las fuerzas no conservativas es igual a la variación de la energía mecánica. ii) Siempre que actúen fuerzas no conservativas la energía mecánica varía.

TrabajoEnergía mecánicaFuerzas no conservativas

a) i) El enunciado es VERDADERO. De acuerdo con el teorema de las fuerzas vivas o de la energía cinética, el trabajo total realizado por la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre una partícula es igual a la variación de su energía cinética:

W_{\text{total}} = \Delta E_c

Considerando que el conjunto de fuerzas que actúan sobre un sistema puede dividirse en fuerzas conservativas y fuerzas no conservativas, el trabajo total se expresa como la suma de los trabajos realizados por ambos tipos de fuerzas:

W_c + W_{nc} = \Delta E_c

Por definición, el trabajo realizado por las fuerzas conservativas ( $W_c$ ) es igual a la variación de la energía potencial ( $E_p$ ) del sistema cambiada de signo:

W_c = -\Delta E_p

Sustituyendo esta relación en la expresión del trabajo total y reordenando los términos, obtenemos:

-\Delta E_p + W_{nc} = \Delta E_c \implies W_{nc} = \Delta E_c + \Delta E_p

Puesto que la energía mecánica ( $E_m$ ) se define como la suma de la energía cinética y la energía potencial ( $E_m = E_c + E_p$ ), la variación de la energía mecánica coincide con el trabajo de las fuerzas no conservativas:

W_{nc} = \Delta E_m

a) ii) El enunciado es FALSO. Aunque actúen fuerzas no conservativas sobre un cuerpo, la energía mecánica solo variará si dichas fuerzas realizan un trabajo neto distinto de cero (

W_{nc} \neq 0

El trabajo de una fuerza depende de su magnitud, del desplazamiento y del ángulo que forman ambos vectores. Si una fuerza no conservativa actúa perpendicularmente a la trayectoria en todo momento (ángulo de $90^\circ$ ), su trabajo será nulo. Un ejemplo es la fuerza normal ( $N$ ) que ejerce una superficie sobre un objeto en movimiento: a pesar de ser una fuerza no conservativa, no realiza trabajo al ser perpendicular al desplazamiento, permitiendo que la energía mecánica se mantenga constante si no existen otras fuerzas no conservativas como el rozamiento.