T1: Interacción gravitatoria

Energía y trabajo

Teoría

2024 · Extraordinaria · Titular

A2-a

a) Razone si son verdaderos los siguientes enunciados: i) Si sobre una partícula sólo actúan fuerzas conservativas, su energía mecánica aumenta. ii) Si sólo actúan fuerzas de rozamiento en sentido contrario al desplazamiento, la energía mecánica de una partícula aumenta.

Energía mecánicaFuerzas conservativasFuerzas de rozamiento

Teorema de la Energía Mecánica y Fuerzas No Conservativas

a) i) El enunciado es falso.

De acuerdo con el teorema de las fuerzas no conservativas, el trabajo realizado por las fuerzas no conservativas ( $W_{nc}$ ) sobre un cuerpo es igual a la variación de su energía mecánica ( $\Delta E_m$ ):

W_{nc} = \Delta E_m = E_{m,f} - E_{m,i}

Si sobre la partícula solo actúan fuerzas conservativas, entonces el trabajo de las fuerzas no conservativas es nulo ( $W_{nc} = 0$ ). Sustituyendo en la expresión anterior, obtenemos:

\Delta E_m = 0 \implies E_{m,f} = E_{m,i}

Esto implica que la energía mecánica permanece constante a lo largo del movimiento (Principio de Conservación de la Energía Mecánica), por lo tanto, no aumenta.

a) ii) El enunciado es falso.

Las fuerzas de rozamiento son fuerzas no conservativas (o disipativas). El trabajo realizado por una fuerza de rozamiento ( $W_{fr}$ ) que se opone al desplazamiento (ángulo de $180^\circ$ entre la fuerza $\vec{F}_{fr}$ y el vector desplazamiento $\Delta \vec{r}$ ) se define como:

W_{fr} = \vec{F}_{fr} \cdot \Delta \vec{r} = F_{fr} \cdot \Delta r \cdot \cos(180^\circ)

Como $\cos(180^\circ) = -1$ , el trabajo resultante es siempre negativo:

W_{fr} = -F_{fr} \cdot \Delta r < 0

Dado que $\Delta E_m = W_{nc}$ , y en este caso $W_{nc} = W_{fr}$ , se concluye que $\Delta E_m < 0$ . Esto significa que la energía mecánica final es menor que la inicial ( $E_{m,f} < E_{m,i}$ ), es decir, la energía mecánica disminuye debido a la disipación de energía en forma de calor.