T2: Interacción electromagnética

Inducción electromagnética

Teoría

2023 · Extraordinaria · Reserva

B2-a

a) La espira de la figura está dentro de un campo magnético uniforme

\vec{B}

. Explique si existe fuerza electromotriz inducida y el sentido de la corriente en los siguientes casos: i) la espira se desplaza hacia la derecha sin salir del campo; ii) la espira permanece en reposo y aumenta la intensidad del campo magnético.

Ley de LenzFlujo magnéticoFuerza electromotriz

Para determinar la existencia de una fuerza electromotriz (f.e.m.) inducida, recurrimos a la ley de Faraday-Lenz. Esta ley establece que se induce una f.e.m. en un circuito siempre que haya una variación temporal del flujo magnético $\Phi$ a través de la superficie delimitada por dicho circuito:

\varepsilon = -\frac{d\Phi}{dt}

El flujo magnético se define como el producto escalar del vector campo magnético $\vec{B}$ y el vector superficie $\vec{S}$ :

\Phi = \vec{B} \cdot \vec{S} = B \cdot S \cdot \cos \theta

a) i) La espira se desplaza hacia la derecha sin salir del campo.

Dado que el campo magnético $\vec{B}$ es uniforme y la espira no sale de la región donde este existe, el flujo magnético a través de ella permanece constante. Los parámetros $B$ , $S$ y el ángulo $\theta$ no varían con el tiempo durante este desplazamiento traslacional dentro de la región uniforme. Por lo tanto, la derivada temporal del flujo es nula:

\frac{d\Phi}{dt} = 0 \implies \varepsilon = 0

Al no haber variación de flujo, no se genera fuerza electromotriz ni existe corriente inducida en la espira.

a) ii) La espira permanece en reposo y aumenta la intensidad del campo magnético.

Al aumentar la intensidad del campo magnético con el tiempo ( $\frac{dB}{dt} > 0$ ), el flujo magnético que atraviesa la espira también aumenta, ya que la superficie $S$ y la orientación son constantes. Según la ley de Faraday, se induce una f.e.m. no nula:

\varepsilon = -S \cdot \frac{dB}{dt} \neq 0

El sentido de la corriente se determina mediante la ley de Lenz. El campo magnético externo $\vec{B}$ apunta hacia fuera del papel y su flujo está aumentando. La corriente inducida debe generar un campo magnético que se oponga a este incremento; por tanto, el campo inducido debe apuntar hacia dentro del papel. Aplicando la regla de la mano derecha, para producir un campo magnético hacia el interior de la espira, la corriente inducida debe circular en sentido horario.