T6: Física nuclear · Radiactividad — FISICA PEvAU Andalucía 2023

T6: Física nuclear

Radiactividad

Teoría

2023 · Ordinaria · Reserva

D2-a

a) i) Explique el concepto de actividad de una muestra radiactiva. ii) Obtenga de forma razonada la expresión que relaciona esta magnitud y el periodo de semidesintegración.

Actividad radiactivaPeriodo de semidesintegración

a) i) La actividad

A

de una muestra radiactiva representa la velocidad de desintegración de los núcleos que la componen. Se define como el número de desintegraciones nucleares que ocurren por unidad de tiempo.

A(t) = -\frac{dN(t)}{dt}

Según la ley de desintegración radiactiva, la probabilidad de desintegración por unidad de tiempo es constante para un isótopo dado ( $\lambda$ ), por lo que la actividad es directamente proporcional al número de núcleos presentes $N$ en la muestra:

A = \lambda N

En el Sistema Internacional, la actividad se mide en Becquerel ( $\text{Bq}$ ), donde $1 \text{ Bq}$ equivale a una desintegración por segundo.

a) ii) El periodo de semidesintegración (

T_{1/2}

) se define como el tiempo necesario para que el número de núcleos iniciales

N_0

de una muestra se reduzca a la mitad.

Partiendo de la ley de desintegración exponencial, cuando el tiempo transcurrido es $t = T_{1/2}$ , el número de núcleos es $N = \frac{N_0}{2}$ :

\frac{N_0}{2} = N_0 e^{-\lambda T_{1/2}}

Simplificando $N_0$ y aplicando logaritmos naturales para despejar el exponente:

\ln\left(\frac{1}{2}\right) = -\lambda T_{1/2} \implies -\ln(2) = -\lambda T_{1/2}

De aquí obtenemos la relación entre la constante de desintegración y el periodo de semidesintegración:

\lambda = \frac{\ln(2)}{T_{1/2}}

Sustituyendo esta expresión de $\lambda$ en la definición de actividad ( $A = \lambda N$ ), obtenemos la relación final solicitada:

A = \frac{\ln(2)}{T_{1/2}} N