T2: Interacción electromagnética

Fuerzas magnéticas

Teoría

2023 · Ordinaria · Reserva

B2-a

a) Justifique razonadamente, con la ayuda de un esquema, la trayectoria descrita por una carga positiva al entrar con una velocidad

\vec{v} = v_o \vec{i}

en una región en la que existe: i) un campo magnético uniforme

\vec{B} = B_o \vec{i}

; ii) un campo magnético uniforme

\vec{B} = B_o \vec{j}

Fuerza de LorentzTrayectoria de carga

a) i) Movimiento en un campo magnético paralelo a la velocidad (

\vec{B} = B_o \vec{i}

La fuerza que experimenta una carga eléctrica en movimiento dentro de un campo magnético se rige por la Ley de Lorentz:

\vec{F}_m = q (\vec{v} \times \vec{B})

En este caso, la velocidad $\vec{v} = v_o \vec{i}$ y el campo magnético $\vec{B} = B_o \vec{i}$ son vectores paralelos. El módulo de la fuerza magnética se calcula como $F_m = |q| v B \sin(\alpha)$ , donde $\alpha$ es el ángulo entre $\vec{v}$ y $\vec{B}$ . Como los vectores son paralelos, $\alpha = 0^\circ$ :

F_m = q \cdot v_o \cdot B_o \cdot \sin(0^\circ) = 0 \text{ N}

Al ser la fuerza nula, la carga no experimenta ninguna aceleración. Por tanto, la trayectoria será una línea recta y la partícula mantendrá un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) con velocidad $\vec{v} = v_o \vec{i}$ .

a) ii) Movimiento en un campo magnético perpendicular a la velocidad (

\vec{B} = B_o \vec{j}

Cuando la velocidad $\vec{v} = v_o \vec{i}$ y el campo magnético $\vec{B} = B_o \vec{j}$ son perpendiculares, el ángulo entre ellos es $\alpha = 90^\circ$ .

Calculamos el vector fuerza mediante el producto vectorial:

\vec{F}_m = q (v_o \vec{i} \times B_o \vec{j}) = q v_o B_o (\vec{i} \times \vec{j}) = q v_o B_o \vec{k}

La fuerza magnética $\vec{F}_m$ es, por definición, siempre perpendicular al vector velocidad $\vec{v}$ . Como el campo es uniforme y la carga entra perpendicularmente, esta fuerza actúa exclusivamente como una fuerza centrípeta ( $F_c$ ), modificando la dirección de la velocidad pero no su módulo.

F_m = F_c \implies q v_o B_o = m \frac{v_o^2}{R}

Como resultado, la carga positiva describirá una trayectoria circular (Movimiento Circular Uniforme) en el plano perpendicular al campo magnético (en este caso, en el plano $XZ$ ).