T6: Física nuclear · Radioactividad — FISICA PEvAU Andalucía 2023

T6: Física nuclear

Radioactividad

Teoría

2023 · Ordinaria · Suplente

D1-a

a) i) Explique el concepto de periodo de semidesintegración de una muestra radiactiva. ii) Obtenga de forma razonada la relación entre el periodo de semidesintegración y la constante radiactiva.

Periodo de semidesintegraciónConstante radiactiva

a) i) El periodo de semidesintegración (

T_{1/2}

) de una muestra radiactiva es el tiempo necesario para que el número de núcleos radiactivos inicialmente presentes en la muestra se reduzca a la mitad. Es un parámetro característico de cada isótopo radiactivo que indica su estabilidad; cuanto mayor es el periodo de semidesintegración, más lenta es la desintegración de la sustancia.a) ii) Para deducir la relación con la constante radiactiva (

\lambda

), se utiliza la ley de desintegración radiactiva, que expresa el número de núcleos no desintegrados (

N

) en función del tiempo (

t

N(t) = N_0 e^{-\lambda t}

Donde $N_0$ representa el número de núcleos iniciales en el instante $t = 0$ . Aplicando la definición de periodo de semidesintegración, sabemos que cuando $t = T_{1/2}$ , el número de núcleos restantes es $N = N_0 / 2$ . Sustituyendo estos valores en la ecuación fundamental:

\frac{N_0}{2} = N_0 e^{-\lambda T_{1/2}}

Dividiendo ambos miembros por $N_0$ obtenemos la proporción de núcleos restantes:

\frac{1}{2} = e^{-\lambda T_{1/2}}

Para despejar el tiempo, aplicamos logaritmos naturales (neperianos) en ambos lados de la igualdad:

\ln \left( \frac{1}{2} \right) = \ln \left( e^{-\lambda T_{1/2}} \right)

Utilizando las propiedades de los logaritmos, $\ln(1/2) = -\ln(2)$ , y considerando que el logaritmo de la función exponencial es su exponente:

-\ln(2) = -\lambda T_{1/2}

Finalmente, despejamos el periodo de semidesintegración para obtener la relación buscada:

T_{1/2} = \frac{\ln(2)}{\lambda} \approx \frac{0,693}{\lambda}