T7: Probabilidad · Probabilidad condicionada — MATEMATICAS II PEvAU Andalucía 2025

T7: Probabilidad

Probabilidad condicionada

Problema

2025 · Ordinaria

En la tabla siguiente se recoge el número de coches y motos que se presentaron a la ITV en el año 2023:

Se elige un vehículo al azar de entre los coches y motos que se presentaron a dicha inspección. a) ¿Cuál es la probabilidad de que el vehículo elegido sea una moto o haya resultado apto? b) Si el vehículo elegido es un coche, ¿cuál es la probabilidad de que haya resultado no apto?

ProbabilidadTeorema de BayesTabla de contingencia

Para resolver el ejercicio, primero organizamos los datos de los vehículos que se presentaron a la ITV en una tabla de contingencia para facilitar los cálculos de probabilidad:

\begin{array}{|l|c|c|c|} \hline & \text{Apto} & \text{No Apto} & \text{Total} \\ \hline \text{Coches} & 500 & 100 & 600 \\ \hline \text{Motos} & 150 & 50 & 200 \\ \hline \text{Total} & 650 & 150 & 800 \\ \hline \end{array}

a) Para calcular la probabilidad de que el vehículo elegido sea una moto (M) o haya resultado apto (A), utilizamos la regla de la adición para la unión de sucesos:

P(M \cup A) = P(M) + P(A) - P(M \cap A)

Obtenemos los valores de la tabla, considerando que el total de vehículos inspeccionados es 800:

P(M \cup A) = \frac{200}{800} + \frac{650}{800} - \frac{150}{800} = \frac{700}{800} = 0,875

b) Para calcular la probabilidad de que el vehículo sea no apto (NA) dado que es un coche (C), aplicamos la definición de probabilidad condicionada:

P(NA | C) = \frac{P(NA \cap C)}{P(C)} = \frac{n(NA \cap C)}{n(C)}

Utilizamos los valores específicos de la fila de coches en nuestra tabla:

P(NA | C) = \frac{100}{600} = \frac{1}{6} \approx 0,1667

Los resultados finales son: para el apartado a) 0,875 y para el apartado b) 0,1667.