T2: Interacción electromagnética

Campo eléctrico

Problema

2024 · Extraordinaria · Reserva

B2-b

b) El campo eléctrico sobre la superficie de la Tierra es aproximadamente de

100 \text{ N} \cdot \text{C}^{-1}

y dirigido verticalmente hacia abajo. i) Determine el signo y el valor de la carga de una partícula de

5 \text{ g}

de masa para que permanezca suspendida en equilibrio. Realice una representación gráfica de las fuerzas que actúan sobre la partícula. ii) Si se duplica el valor de la carga, ¿qué velocidad tendría tras ascender

10 \text{ cm}

partiendo del reposo?

Dato: $g = 9,8 \text{ m} \cdot \text{s}^{-2}$

Campo eléctrico terrestreEquilibrioTrabajo y energía

i) Para que la partícula de masa

m

permanezca en equilibrio suspendida en el aire, la suma de las fuerzas que actúan sobre ella debe ser nula. Las fuerzas presentes son el peso

\vec{P}

, dirigido verticalmente hacia abajo, y la fuerza eléctrica

\vec{F}_e

, que debe dirigirse verticalmente hacia arriba para compensar al peso.

\sum \vec{F} = 0 \implies \vec{F}_e + \vec{P} = 0

Dado que el campo eléctrico $\vec{E}$ está dirigido hacia abajo y necesitamos que la fuerza eléctrica $\vec{F}_e = q \cdot \vec{E}$ sea hacia arriba (sentido opuesto al campo), el signo de la carga $q$ debe ser negativo. Calculamos el valor modular de la carga igualando los módulos de ambas fuerzas:

|q| \cdot E = m \cdot g

|q| = \frac{m \cdot g}{E} = \frac{5 \cdot 10^{-3} \text{ kg} \cdot 9,8 \text{ m} \cdot \text{s}^{-2}}{100 \text{ N} \cdot \text{C}^{-1}} = 4,9 \cdot 10^{-4} \text{ C}

Por lo tanto, la carga es $q = -4,9 \cdot 10^{-4} \text{ C}$ .

ii) Si se duplica el valor de la carga manteniendo su signo, la nueva carga será

q' = 2q = -9,8 \cdot 10^{-4} \text{ C}

. La nueva fuerza eléctrica será:

F'_e = |q'| \cdot E = 2 \cdot |q| \cdot E = 2 \cdot m \cdot g

Aplicamos la segunda ley de Newton para calcular la aceleración $a$ de ascenso, considerando el eje vertical positivo hacia arriba:

\sum F = m \cdot a \implies F'_e - P = m \cdot a

2mg - mg = m \cdot a \implies mg = m \cdot a \implies a = g = 9,8 \text{ m} \cdot \text{s}^{-2}

Utilizamos la ecuación de la cinemática para un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado partiendo del reposo ( $v_0 = 0$ ) con una altura $h = 10 \text{ cm} = 0,1 \text{ m}$ :

v^2 = v_0^2 + 2 \cdot a \cdot h

v = \sqrt{2 \cdot 9,8 \text{ m} \cdot \text{s}^{-2} \cdot 0,1 \text{ m}} = \sqrt{1,96} = 1,4 \text{ m} \cdot \text{s}^{-1}