T4: Óptica · Lentes delgadas — FISICA PEvAU Andalucía 2025

T4: Óptica

Lentes delgadas

Problema

2025 · Extraordinaria · Suplente

C-b1

b1) Un objeto de

3 \text{ cm}

de altura se sitúa

25 \text{ cm}

delante de una lente delgada convergente. Si la distancia focal es

20 \text{ cm}

, calcule: i) la posición de la imagen, indicando el criterio de signos utilizado y justificando si la misma es real o virtual. ii) la altura de la imagen y la potencia de la lente.

Lentes convergentesEcuación de GaussPotencia de una lente

i) Para determinar la posición de la imagen, utilizamos la ecuación de las lentes delgadas basada en el criterio de signos DIN 1335 (sistema cartesiano). Bajo este criterio, el centro óptico de la lente es el origen de coordenadas; las distancias a la izquierda son negativas (

s = -25 \text{ cm}

) y a la derecha son positivas. Para una lente delgada convergente, la distancia focal imagen es positiva (

f' = 20 \text{ cm}

\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}

Sustituimos los valores conocidos para despejar la posición de la imagen ( $s'$ ):

\frac{1}{s'} - \frac{1}{-25 \text{ cm}} = \frac{1}{20 \text{ cm}} \Rightarrow \frac{1}{s'} = \frac{1}{20} - \frac{1}{25}

\frac{1}{s'} = \frac{5 - 4}{100} = 0,01 \text{ cm}^{-1} \Rightarrow s' = 100 \text{ cm}

Justificación de la naturaleza de la imagen: Puesto que el valor de la posición de la imagen es positivo ( $s' = 100 \text{ cm}$ ), la imagen se forma en el espacio imagen (a la derecha de la lente). Esto significa que la imagen es real, ya que es el resultado de la convergencia física de los rayos de luz tras refractarse.

ii) La altura de la imagen (

y'

) se obtiene a partir de la expresión del aumento lateral (

M

M = \frac{y'}{y} = \frac{s'}{s} \Rightarrow y' = y \cdot \left( \frac{s'}{s} \right)

y' = 3 \text{ cm} \cdot \left( \frac{100 \text{ cm}}{-25 \text{ cm}} \right) = 3 \cdot (-4) = -12 \text{ cm}

La imagen tiene una altura de $12 \text{ cm}$ y está invertida (signo negativo). Para calcular la potencia de la lente ( $P$ ), empleamos la inversa de la distancia focal expresada en metros ( $f' = 0,20 \text{ m}$ ):

P = \frac{1}{f'} = \frac{1}{0,20 \text{ m}} = 5 \text{ dioptrías (D)}