T4: Óptica · Lentes delgadas — FISICA PEvAU Andalucía 2023

T4: Óptica

Lentes delgadas

Problema

2023 · Ordinaria · Suplente

C1-b

Un objeto está situado $6 \text{ cm}$ a la izquierda de una lente delgada convergente de $4 \text{ cm}$ de distancia focal.

b) i) Realice el trazado de rayos correspondiente. ii) Determine la distancia entre la imagen y la lente, indicando el criterio de signos utilizado. iii) Determine razonadamente el aumento lateral y, a partir del valor obtenido, indique si la imagen aumenta o disminuye y si es derecha o invertida.

lentes convergentesaumento lateralformación imagen

b) i) Realice el trazado de rayos correspondiente.

Para una lente convergente, cuando el objeto se sitúa a una distancia superior a la distancia focal ( $|s| > f'$ ), los rayos principales se trazan de la siguiente forma: un rayo paralelo al eje óptico que se refracta pasando por el foco imagen ( $F'$ ) y un rayo que pasa por el centro óptico sin desviarse. El punto de intersección de los rayos refractados determina la posición de la imagen.

b) ii) Determine la distancia entre la imagen y la lente, indicando el criterio de signos utilizado.

Utilizaremos el criterio de signos de la norma DIN 1335 (norma internacional), según el cual el centro óptico es el origen de coordenadas, la luz incide desde la izquierda (valores de $s$ negativos a la izquierda y positivos a la derecha) y las alturas sobre el eje son positivas. Los datos son los siguientes:

s = -6 \text{ cm}

f' = +4 \text{ cm}

Aplicamos la ecuación de las lentes delgadas (ecuación de Gauss):

\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}

Sustituimos los valores conocidos para despejar la distancia imagen $s'$ :

\frac{1}{s'} - \frac{1}{-6 \text{ cm}} = \frac{1}{4 \text{ cm}} \Rightarrow \frac{1}{s'} + \frac{1}{6} = \frac{1}{4}

\frac{1}{s'} = \frac{1}{4} - \frac{1}{6} = \frac{3 - 2}{12} = \frac{1}{12} \text{ cm}^{-1}

s' = 12 \text{ cm}

La imagen se forma a $12 \text{ cm}$ a la derecha de la lente (imagen real).

b) iii) Determine razonadamente el aumento lateral y, a partir del valor obtenido, indique si la imagen aumenta o disminuye y si es derecha o invertida.

El aumento lateral ( $m$ o $\beta$ ) se define como la relación entre la distancia imagen y la distancia objeto:

m = \frac{s'}{s}

Calculamos su valor numérico:

m = \frac{12 \text{ cm}}{-6 \text{ cm}} = -2

A partir del valor de $m$ razonamos las características de la imagen:Al ser $|m| = 2 > 1$ , el tamaño de la imagen es mayor que el del objeto (imagen aumentada o mayor). Al ser $m < 0$ , la imagen está invertida respecto al objeto. Dado que $s' > 0$ , los rayos convergen realmente y la imagen es real.