T2: Interacción electromagnética

Inducción electromagnética

Problema

2025 · Ordinaria · Titular

B-b1

El lado móvil de la espira rectangular de la figura, de longitud a = 0,15 m, se mueve con una velocidad constante de 0,2 m s⁻¹ dentro de un campo magnético uniforme de módulo igual a 2 T (saliente del papel, según el esquema). La resistencia eléctrica de la espira es igual a 50 Ω. Determine de forma razonada: i) la fuerza electromotriz en valor absoluto; ii) el valor de la intensidad de corriente; iii) el sentido de la corriente inducida en la situación del esquema. Dibuje el campo inducido dentro de la espira.

Ley de FaradayFuerza electromotrizCorriente inducida+1

Para resolver este problema, aplicamos la ley de Faraday-Lenz, que establece que la fuerza electromotriz (fem) inducida es igual a la variación temporal del flujo magnético a través de la superficie delimitada por la espira. Al moverse el lado móvil con velocidad constante, el área de la espira aumenta, provocando una variación en el flujo magnético.

\Phi = \vec{B} \cdot \vec{S} = B \cdot S \cdot \cos(0^\circ) = B \cdot (a \cdot x)

i) La fuerza electromotriz inducida en valor absoluto se calcula como el módulo de la derivada del flujo magnético respecto al tiempo, considerando que la velocidad es la derivada de la posición respecto al tiempo.

|\varepsilon| = \left| \frac{d\Phi}{dt} \right| = B \cdot a \cdot \frac{dx}{dt} = B \cdot a \cdot v

|\varepsilon| = 2\ \text{T} \cdot 0,15\ \text{m} \cdot 0,2\ \text{m} \cdot \text{s}^{-1} = 0,06\ \text{V}

El valor absoluto de la fuerza electromotriz inducida es:

\mathbf{|\varepsilon| = 6 \cdot 10^{-2}\ V}

ii) Una vez conocida la fuerza electromotriz, utilizamos la ley de Ohm para determinar la intensidad de la corriente eléctrica que recorre la espira, dada su resistencia eléctrica.

I = \frac{|\varepsilon|}{R}

I = \frac{0,06\ \text{V}}{50\ \Omega} = 1,2 \cdot 10^{-3}\ \text{A}

El valor de la intensidad de corriente inducida es:

\mathbf{I = 1,2\ mA}

iii) Según la ley de Lenz, el sentido de la corriente inducida es tal que se opone a la variación del flujo magnético que la produce. Dado que el campo magnético exterior es saliente y el área de la espira aumenta, el flujo saliente está aumentando.Para oponerse a este aumento, la corriente inducida debe generar un campo magnético inducido con sentido hacia dentro del papel (entrante). Aplicando la regla de la mano derecha, para que el campo en el interior de la espira sea entrante, la corriente debe circular en el sentido de las agujas del reloj (sentido horario).Descripción del esquema: Se debe dibujar la espira rectangular con el lado derecho desplazándose hacia la derecha. El campo magnético original se representa con puntos (\cdot) indicando que es saliente. El campo magnético inducido dentro de la espira se debe representar con aspas (\times) indicando que es entrante. La intensidad de corriente I se dibuja con flechas recorriendo el perímetro en sentido horario.