T4: Óptica · Espejos esféricos — FISICA PEvAU Andalucía 2024

T4: Óptica

Espejos esféricos

Problema

2024 · Ordinaria · Suplente

C1-b

Un objeto de $3 \text{ cm}$ de altura se sitúa a $10 \text{ cm}$ de un espejo cóncavo cuyo radio de curvatura mide $30 \text{ cm}$ .

i) Calcule la posición y el tamaño de la imagen, indicando el criterio de signos aplicado.ii) Realice el trazado de rayos e indique las características de la imagen.

Espejos cóncavosEcuación del espejoAumento lateral

Resolución de Óptica: Espejo Cóncavo

i) Calcule la posición y el tamaño de la imagen, indicando el criterio de signos aplicado.

Aplicamos el criterio de signos DIN (o normas ISO), donde el vértice del espejo se sitúa en el origen $(0,0)$ . Las distancias hacia la izquierda son negativas, hacia la derecha positivas, hacia arriba positivas y hacia abajo negativas. La luz se propaga de izquierda a derecha.Datos proporcionados por el enunciado:

y = 3 \text{ cm} = 0,03 \text{ m}

s = -10 \text{ cm} = -0,1 \text{ m}

R = -30 \text{ cm} = -0,3 \text{ m}

Calculamos la distancia focal $f$ a partir del radio de curvatura del espejo cóncavo:

f = \frac{R}{2} = \frac{-30 \text{ cm}}{2} = -15 \text{ cm} = -0,15 \text{ m}

Para hallar la posición de la imagen $s'$ , utilizamos la ecuación fundamental de los espejos esféricos:

\frac{1}{s'} + \frac{1}{s} = \frac{1}{f}

Sustituimos los valores y despejamos $s'$ :

\frac{1}{s'} + \frac{1}{-10} = \frac{1}{-15} \implies \frac{1}{s'} = \frac{1}{10} - \frac{1}{15}

\frac{1}{s'} = \frac{3 - 2}{30} = \frac{1}{30} \text{ cm}^{-1} \implies s' = 30 \text{ cm} = 0,3 \text{ m}

Para calcular el tamaño de la imagen $y'$ , empleamos la fórmula del aumento lateral $M$ :

M = \frac{y'}{y} = -\frac{s'}{s}

y' = y \cdot \left( -\frac{s'}{s} \right) = 3 \text{ cm} \cdot \left( -\frac{30 \text{ cm}}{-10 \text{ cm}} \right) = 3 \cdot 3 = 9 \text{ cm} = 0,09 \text{ m}

ii) Realice el trazado de rayos e indique las características de la imagen.

Al estar el objeto situado entre el foco y el espejo ( $|s| < |f|$ ), el trazado de rayos (rayo paralelo que pasa por el foco y rayo que pasa por el centro de curvatura) muestra que los rayos divergen al reflejarse.Basándonos en los resultados numéricos obtenidos, las características de la imagen son:1. Es una imagen virtual: Se forma por la prolongación de los rayos reflejados detrás del espejo ( $s' > 0$ ). 2. Es una imagen derecha: Tiene el mismo sentido que el objeto ( $y' > 0$ o aumento positivo). 3. Es una imagen aumentada: Su tamaño es tres veces mayor que el del objeto ( $|M| = 3$ ).