Para determinar si es una reacción redox, se calculan los estados de oxidación de los elementos en reactivos y productos. El manganeso en el $\ce{KMnO4}$ actúa con estado de oxidación $+7$, mientras que en el $\ce{MnSO4}$ actúa con $+2$. Al disminuir su número de oxidación, el manganeso se reduce.

El carbono en el oxalato de potasio ($\ce{K2C2O4}$) tiene un estado de oxidación de $+3$, y en el $\ce{CO2}$ pasa a tener un estado de $+4$. Al aumentar su número de oxidación, el carbono se oxida.

Al existir una transferencia de electrones, se trata de una reacción redox. El agente oxidante es el $\ce{KMnO4}$ (contiene el átomo que se reduce) y el agente reductor es el $\ce{K2C2O4}$ (contiene el átomo que se oxida).

Se analizan los estados de oxidación de todos los elementos: el calcio se mantiene en $+2$, el carbono se mantiene en $+4$ (tanto en el carbonato como en el dióxido de carbono), el nitrógeno se mantiene en $+5$ (tanto en el ácido nítrico como en el nitrato), el hidrógeno en $+1$ y el oxígeno en $-2$. Al no producirse ninguna variación en los estados de oxidación, no es una reacción redox; se trata de una reacción de doble desplazamiento entre un carbonato y un ácido.

Se identifican los cambios en los estados de oxidación de los halógenos. El bromo en el $\ce{NaBr}$ tiene un estado de oxidación de $-1$ y pasa a $0$ en el $\ce{Br2}$ elemental, lo que constituye una oxidación.

El cloro en el $\ce{Cl2}$ tiene un estado de oxidación de $0$ y pasa a $-1$ en el $\ce{NaCl}$, lo que constituye una reducción.

Al haber cambios en los estados de oxidación, se trata de una reacción redox. El agente oxidante es el $\ce{Cl2}$ (especie que se reduce) y el agente reductor es el $\ce{NaBr}$ (especie que se oxida).