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T6: Equilibrios acido-base
pH y grado de disociación de bases débiles
Problema
2025 · Ordinaria · Suplente
3B
Examen

En el laboratorio nos encontramos una botella de 1 L1\text{ L} que contiene una disolución diluida de amoniaco (NHX3\ce{NH3}) sin indicar su concentración. Medimos su pH y resulta ser 10,810,8.

a) Determine la concentración molar de NHX3\ce{NH3} y el grado de disociación en dicha disolución.b) Para preparar una disolución de NaOH\ce{NaOH} que tenga el mismo pH que la disolución diluida de amoniaco anterior, ¿qué masa de NaOH\ce{NaOH} necesitaríamos disolver en un volumen final de 500 mL500\text{ mL} de disolución?

Datos: Kb(NHX3)=1,8⋅10−5K_b(\ce{NH3}) = 1,8 \cdot 10^{-5}; Masas atómicas relativas: Na=23\ce{Na} = 23; O=16\ce{O} = 16; H=1\ce{H} = 1

Equilibrios ácido-basepH
a) Determine la concentración molar de NHX3\ce{NH3} y el grado de disociación en dicha disolución.

A partir del valor de pH de la disolución, calculamos la concentración de iones hidroxilo en el equilibrio, considerando que pH+pOH=14pH + pOH = 14 a 25 ∘C25 \text{ } ^\circ \text{C}.

pOH=14−pH=14−10,8=3,2pOH = 14 - pH = 14 - 10,8 = 3,2
[OHX−]=10−pOH=10−3,2=6,31⋅10−4 M[\ce{OH-}] = 10^{-pOH} = 10^{-3,2} = 6,31 \cdot 10^{-4} \text{ M}

El amoníaco es una base débil que se ioniza según el siguiente equilibrio, cuyas concentraciones se detallan en la tabla ICE:

\begin{array}{l|ccccc} & \ce{NH3} & + & \ce{H2O} & \rightleftharpoons & \ce{NH4+} & + & \ce{OH-} \ \hline \text{Inicio (M)} & c_0 & & - & & 0 & & 0 \ \text{Cambio (M)} & -x & & - & & +x & & +x \ \text{Equilibrio (M)} & c_0 - x & & - & & x & & x \end{array}

Sabiendo que x=[OHX−]=6,31⋅10−4 Mx = [\ce{OH-}] = 6,31 \cdot 10^{-4} \text{ M}, utilizamos la expresión de la constante de basicidad KbK_b para determinar la concentración molar inicial c0c_0:

Kb=[NHX4X+][OHX−][NHX3]=x2c0−xK_b = \frac{[\ce{NH4+}][\ce{OH-}]}{[\ce{NH3}]} = \frac{x^2}{c_0 - x}
1,8⋅10−5=(6,31⋅10−4)2c0−6,31⋅10−41,8 \cdot 10^{-5} = \frac{(6,31 \cdot 10^{-4})^2}{c_0 - 6,31 \cdot 10^{-4}}
c0−6,31⋅10−4=3,98⋅10−71,8⋅10−5=0,0221c_0 - 6,31 \cdot 10^{-4} = \frac{3,98 \cdot 10^{-7}}{1,8 \cdot 10^{-5}} = 0,0221
c0=0,0221+6,31⋅10−4=0,0227 Mc_0 = 0,0221 + 6,31 \cdot 10^{-4} = 0,0227 \text{ M}

El grado de disociación (α\alpha) representa la fracción de la base inicial que se ha ionizado:

α=xc0=6,31⋅10−40,0227=0,0278\alpha = \frac{x}{c_0} = \frac{6,31 \cdot 10^{-4}}{0,0227} = 0,0278
b) Para preparar una disolución de NaOH\ce{NaOH} que tenga el mismo pH que la disolución diluida de amoniaco anterior, ¿qué masa de NaOH\ce{NaOH} necesitaríamos disolver en un volumen final de 500 mL de disolución?

Para obtener el mismo pH que en el apartado anterior, la concentración de iones hidroxilo debe ser la misma ([OHX−]=6,31⋅10−4 M[\ce{OH-}] = 6,31 \cdot 10^{-4} \text{ M}). Al ser el hidróxido de sodio una base fuerte, su disociación es completa:

NaOH−>NaX++OHX−\ce{NaOH} -> \ce{Na+ + OH-}

Por tanto, la concentración de la disolución de NaOH\ce{NaOH} debe coincidir con la de hidroxilos deseada:

[NaOH]=[OHX−]=6,31⋅10−4 M[\ce{NaOH}] = [\ce{OH-}] = 6,31 \cdot 10^{-4} \text{ M}

Calculamos primero el número de moles necesarios para un volumen de 500 mL500 \text{ mL} (0,5 L0,5 \text{ L}):

n=M⋅V=6,31⋅10−4 mol⋅L−1⋅0,5 L=3,155⋅10−4 moln = M \cdot V = 6,31 \cdot 10^{-4} \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1} \cdot 0,5 \text{ L} = 3,155 \cdot 10^{-4} \text{ mol}

Finalmente, calculamos la masa utilizando la masa molar de NaOH\ce{NaOH} (Mm=23+16+1=40 g⋅mol−1M_m = 23 + 16 + 1 = 40 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1}):

m=n⋅Mm=3,155⋅10−4 mol⋅40 g⋅mol−1=0,0126 gm = n \cdot M_m = 3,155 \cdot 10^{-4} \text{ mol} \cdot 40 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1} = 0,0126 \text{ g}