T1: Interacción gravitatoria

Leyes de la gravitación

Teoría

2024 · Ordinaria · Reserva

A1-a

a) Considere la fuerza gravitatoria que una partícula ejerce sobre otra. Razone si son verdaderos los siguientes enunciados: i) Es una fuerza central. ii) Su módulo es directamente proporcional al cuadrado de la distancia entre las partículas.

Fuerza centralLey de Newton

a) i) Verdadero. La fuerza gravitatoria es una fuerza central porque siempre actúa a lo largo de la línea recta que une los centros de masa de las dos partículas. En términos vectoriales, la fuerza que una masa

M

ejerce sobre otra masa

m

viene dada por:

\vec{F}_g = -G \frac{M \cdot m}{r^2} \hat{u}_r

Donde $\hat{u}_r$ es el vector unitario en la dirección radial que une ambas partículas. Puesto que la fuerza siempre apunta hacia el centro de la partícula que genera el campo, cumple con la condición de fuerza central.

a) ii) Falso. Según la Ley de Gravitación Universal de Newton, el módulo de la fuerza gravitatoria es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre las partículas, no directamente proporcional.

F_g = G \frac{M \cdot m}{r^2} \implies F_g \propto \frac{1}{r^2}

Esto implica que si la distancia entre las partículas se multiplica por un factor $n$ , la intensidad de la fuerza gravitatoria se divide por $n^2$ . Por tanto, la relación de proporcionalidad con el cuadrado de la distancia es de carácter inverso.