T2: Interacción electromagnética

Campo eléctrico

Teoría

2024 · Ordinaria · Titular

2B-a

a) i) Explique qué es una superficie equipotencial. ¿Qué forma tienen las superficies equipotenciales del campo eléctrico creado por una carga puntual? ii) Razone el trabajo realizado por la fuerza eléctrica sobre una carga que se desplaza por una superficie equipotencial.

Superficie equipotencialTrabajo eléctricoCarga puntual

a) i) Una superficie equipotencial se define como el lugar geométrico de todos los puntos del espacio que poseen el mismo valor de potencial eléctrico

V

. Por definición, el trabajo necesario para mover una carga de prueba entre dos puntos cualesquiera de dicha superficie es nulo.

Para el caso de una carga puntual $Q$ , el potencial eléctrico en un punto a una distancia $r$ viene dado por la expresión:

V = K \frac{Q}{r}

Como el potencial depende únicamente del valor de la carga y de la distancia $r$ , todos los puntos que se encuentren a la misma distancia de la carga puntual tendrán el mismo potencial. Por lo tanto, las superficies equipotenciales de una carga puntual son esferas concéntricas centradas en la posición de la propia carga.

a) ii) El trabajo realizado por la fuerza eléctrica

\vec{F}_e

para desplazar una carga

q'

desde un punto

A

hasta un punto

B

está relacionado con la diferencia de potencial entre dichos puntos mediante la siguiente expresión:

W_{A \to B} = -\Delta E_p = -q' \Delta V = q' (V_A - V_B)

Si el desplazamiento ocurre íntegramente sobre una superficie equipotencial, por definición se cumple que $V_A = V_B$ . Al sustituir esta condición en la fórmula del trabajo, obtenemos:

W_{A \to B} = q' (V_A - V_A) = 0 \text{ J}

Desde un punto de vista vectorial, esto se debe a que el campo eléctrico $\vec{E}$ (y por tanto la fuerza $\vec{F}_e = q' \vec{E}$ ) es perpendicular a las superficies equipotenciales en cada punto. Como el vector desplazamiento $d\vec{r}$ es tangente a la superficie, el producto escalar $\vec{F}_e \cdot d\vec{r}$ es nulo en todo el recorrido, resultando en un trabajo total de $0 \text{ J}$ .