T2: Interacción electromagnética

Inducción electromagnética

Problema

2023 · Extraordinaria · Titular

B2-b

b) Una espira rectangular de lados

10

15 \text{ cm}

se encuentra situada en el plano XY dentro de un campo magnético variable con el tiempo

\vec{B}(t) = 2t^3 \vec{k} \text{ T}

(t en segundos). i) Calcule el flujo magnético en

t = 2 \text{ s}

. ii) Determine la fuerza electromotriz inducida en

t = 2 \text{ s}

. iii) Razone el sentido de la corriente inducida con la ayuda de un esquema.

Flujo magnéticoLey de Faraday-LenzFuerza electromotriz

i) Calcule el flujo magnético en

t = 2 \text{ s}

Primero determinamos el área $S$ de la espira rectangular y definimos el vector superficie $\vec{S}$ . Como la espira está en el plano XY, el vector superficie es perpendicular a dicho plano, orientado en la dirección del eje Z ( $\vec{k}$ ):

S = 0.10 \text{ m} \cdot 0.15 \text{ m} = 0.015 \text{ m}^2

El flujo magnético $\Phi$ es el producto escalar del vector campo magnético y el vector superficie:

\Phi(t) = \vec{B}(t) \cdot \vec{S} = (2t^3 \vec{k}) \cdot (0.015 \vec{k}) = 0.03t^3 \text{ Wb}

Evaluamos la expresión en el instante $t = 2 \text{ s}$ :

\Phi(2) = 0.03 \cdot (2)^3 = 0.03 \cdot 8 = 0.24 \text{ Wb}

ii) Determine la fuerza electromotriz inducida en

t = 2 \text{ s}

De acuerdo con la ley de Faraday-Lenz, la fuerza electromotriz inducida $\epsilon$ es igual a la variación temporal del flujo magnético con signo opuesto:

\epsilon = -\frac{d\Phi}{dt} = -\frac{d}{dt}(0.03t^3) = -0.09t^2 \text{ V}

Para el instante $t = 2 \text{ s}$ :

\epsilon(2) = -0.09 \cdot (2)^2 = -0.09 \cdot 4 = -0.36 \text{ V}

iii) Razone el sentido de la corriente inducida con la ayuda de un esquema.

Según la ley de Lenz, la corriente inducida aparece en un sentido tal que crea un campo magnético inducido $\vec{B}_{ind}$ que se opone al cambio de flujo. Dado que el campo externo $\vec{B}$ apunta hacia $+Z$ (fuera del papel) y su intensidad aumenta con el tiempo, el flujo magnético hacia afuera está aumentando. Para contrarrestarlo, el sistema induce un campo $\vec{B}_{ind}$ hacia $-Z$ (dentro del papel). Aplicando la regla de la mano derecha, para que el campo inducido sea entrante, la corriente inducida debe circular en sentido horario en el plano XY.