T4: Óptica · Refracción — FISICA PEvAU Andalucía 2024

T4: Óptica

Refracción

Teoría

2024 · Extraordinaria · Reserva

C1-a

a) Un rayo viaja por un medio de índice de refracción

n_1

e incide sobre la superficie de un segundo medio de índice de refracción

n_2

. Si se cumple que

n_1 = 3 n_2

, determine razonadamente: i) la relación entre las velocidades del rayo en ambos medios; ii) el valor mínimo del ángulo de incidencia para que no se produzca refracción.

Ley de SnellÍndice de refracciónÁngulo límite

a) i) Relación entre las velocidades del rayo en ambos medios. El índice de refracción de un medio se define como el cociente entre la velocidad de la luz en el vacío (

c

) y la velocidad de la luz en dicho medio (

v

n = \frac{c}{v}

A partir de la condición establecida en el enunciado, $n_1 = 3 n_2$ , podemos expresar la igualdad en función de las velocidades de fase en cada medio:

\frac{c}{v_1} = 3 \cdot \left( \frac{c}{v_2} \right)

Al simplificar la constante $c$ en ambos miembros de la ecuación, obtenemos la relación directa entre las velocidades:

\frac{1}{v_1} = \frac{3}{v_2} \implies v_2 = 3 v_1

Esto indica que la velocidad de propagación en el segundo medio es tres veces superior a la velocidad en el primer medio.

a) ii) Valor mínimo del ángulo de incidencia para que no se produzca refracción. Cuando la luz pasa de un medio con mayor índice de refracción a uno con menor índice (

n_1 > n_2

), existe un ángulo de incidencia denominado ángulo límite o crítico (

\theta_L

) para el cual el ángulo de refracción es

\theta_r = 90^\circ

. A partir de este ángulo, se produce el fenómeno de reflexión total interna.

Aplicamos la ley de Snell para la refracción:

n_1 \sin(\theta_i) = n_2 \sin(\theta_r)

Para hallar el valor mínimo (ángulo límite), sustituimos $\theta_i = \theta_L$ y $\theta_r = 90^\circ$ :

n_1 \sin(\theta_L) = n_2 \sin(90^\circ)

Sabiendo que $\sin(90^\circ) = 1$ y utilizando la relación $n_1 = 3 n_2$ dada en el problema:

3 n_2 \sin(\theta_L) = n_2

Despejamos el seno del ángulo límite:

\sin(\theta_L) = \frac{n_2}{3 n_2} = \frac{1}{3}

Finalmente, calculamos el valor angular:

\theta_L = \arcsin\left( \frac{1}{3} \right) \approx 19,47^\circ