En un sistema donde solo actúan fuerzas conservativas (despreciando el rozamiento con el aire), la energía mecánica total ($E_m$) se conserva. Esta se define como la suma de la energía cinética ($E_c$) y la energía potencial gravitatoria ($E_p$):

Para ambos cuerpos, que parten del reposo ($v_{inicial} = 0$) desde una altura $H$ y llegan al suelo ($H_{final} = 0$), se cumple que la energía potencial inicial se transforma íntegramente en energía cinética final:

A partir de la igualdad de energías, despejamos la velocidad final en función de la altura de caída:

Para el cuerpo 1 (altura $h$): $v_1 = \sqrt{2 \cdot g \cdot h}$.Para el cuerpo 2 (altura $2h$): $v_2 = \sqrt{2 \cdot g \cdot (2h)} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{2 \cdot g \cdot h}$.Dividiendo ambas expresiones para hallar la relación: $\frac{v_2}{v_1} = \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2gh}}{\sqrt{2gh}} = \sqrt{2}$. Por tanto, $v_2 = \sqrt{2} \cdot v_1$.

Como se ha establecido, la energía cinética final es igual a la energía potencial inicial del cuerpo:

Para el cuerpo 1: $E_{c,1} = m \cdot g \cdot h$.Para el cuerpo 2: $E_{c,2} = m \cdot g \cdot (2h) = 2 \cdot (m \cdot g \cdot h)$.Comparando los resultados, la relación es: $E_{c,2} = 2 \cdot E_{c,1}$. La energía cinética del segundo cuerpo es el doble que la del primero al llegar al suelo.