T4: Óptica · Lentes delgadas — FISICA PEvAU Andalucía 2024

T4: Óptica

Lentes delgadas

Teoría

2024 · Ordinaria · Reserva

C1-a

a) Razone, basándose en el trazado de rayos, dónde hay que colocar un objeto con respecto a una lente delgada convergente para que: i) la imagen formada sea real, invertida y del mismo tamaño que el objeto; ii) la imagen obtenida sea virtual, derecha y de mayor tamaño que el objeto.

Lentes convergentesFormación de imágenes

Lentes delgadas convergentes

a) i) Imagen real, invertida y del mismo tamaño que el objeto.

Para que una imagen sea invertida y del mismo tamaño, el aumento lateral $M_L$ debe ser igual a $-1$ . La relación entre las distancias del objeto $s$ y de la imagen $s'$ al centro óptico viene dada por la expresión del aumento:

M_L = \frac{y'}{y} = \frac{s'}{s} = -1 \implies s' = -s

Aplicando la ecuación fundamental de las lentes delgadas (ecuación de Gauss):

\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}

Sustituyendo $s' = -s$ en la ecuación anterior:

\frac{1}{-s} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'} \implies -\frac{2}{s} = \frac{1}{f'} \implies s = -2f'

Por tanto, el objeto debe colocarse a una distancia de la lente igual al doble de la distancia focal. Los rayos paralelos al eje óptico pasan por el foco imagen $F'$ , y los que pasan por el centro óptico no se desvían, cortándose en un punto real a distancia $2f'$ al otro lado de la lente.

a) ii) Imagen virtual, derecha y de mayor tamaño que el objeto.

Para obtener una imagen virtual y derecha, esta debe formarse en el mismo semiplano que el objeto ( $s' < 0$ ) y el aumento lateral debe ser positivo y mayor que la unidad ( $M_L > 1$ ). Esto sucede cuando el objeto se coloca entre el foco objeto y la lente:

|s| < |f'|

Bajo esta condición, los rayos que emergen de la lente son divergentes. Al prolongar estos rayos hacia atrás, convergen en un punto del mismo lado de la lente, generando una imagen virtual que el ojo humano percibe como aumentada (efecto lupa).