T5: Equilibrio químico

Equilibrios de solubilidad

Problema

2023 · Ordinaria · Titular

A $25 ^\circ\text{C}$ , la constante del producto de solubilidad del $\ce{PbSO4}$ es $K_s = 1,6 \cdot 10^{-8}$ . Basándose en las reacciones químicas correspondientes, calcule:

a) La solubilidad del

\ce{PbSO4}

en agua a

25 ^\circ\text{C}

, expresada en

\text{mg} \cdot \text{L}^{-1}

b) La masa de

\ce{PbSO4}

que se podrá disolver como máximo en

2 \text{ L}

de una disolución acuosa de

\ce{Na2SO4}

0,01 \text{ M}

25 ^\circ\text{C}

Datos: Masas atómicas relativas: $Pb = 207,2; S = 32; O = 16$

Kpsefecto de ion común

En primer lugar, calculamos la masa molar del sulfato de plomo(II), $\ce{PbSO4}$ , a partir de las masas atómicas proporcionadas:

M(\ce{PbSO4}) = 207,2 + 32 + 4 \cdot 16 = 303,2 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1}

a) La solubilidad del

\ce{PbSO4}

en agua a

25 ^\circ\text{C}

, expresada en

\text{mg} \cdot \text{L}^{-1}

Planteamos el equilibrio de solubilidad de la sal en agua y la tabla de concentraciones en función de la solubilidad molar $s$ :

\ce{PbSO4 (s)} <=> \ce{Pb^{2+} (aq) + SO4^{2-} (aq)}

\begin{array}{|l|c|c|c|} \hline & \ce{PbSO4 (s)} & \ce{Pb^{2+} (aq)} & \ce{SO4^{2-} (aq)} \ \hline \text{Inicio} & \text{Exceso} & 0 & 0 \ \text{Cambio} & -s & +s & +s \ \text{Equilibrio} & \text{Exceso} & s & s \ \hline \end{array}

Utilizamos la expresión de la constante del producto de solubilidad $K_s$ para calcular $s$ :

K_s = [\ce{Pb^{2+}}][\ce{SO4^{2-}}] = s \cdot s = s^2

s = \sqrt{K_s} = \sqrt{1,6 \cdot 10^{-8}} = 1,265 \cdot 10^{-4} \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1}

Convertimos la solubilidad molar a unidades de masa por volumen ( $\text{mg} \cdot \text{L}^{-1}$ ):

s = 1,265 \cdot 10^{-4} \frac{\text{mol}}{\text{L}} \cdot 303,2 \frac{\text{g}}{\text{mol}} \cdot 10^3 \frac{\text{mg}}{\text{g}} = 38,35 \text{ mg} \cdot \text{L}^{-1}

b) La masa de

\ce{PbSO4}

que se podrá disolver como máximo en

2 \text{ L}

de una disolución acuosa de

\ce{Na2SO4}

0,01 \text{ M}

25 ^\circ\text{C}

El sulfato de sodio es una sal muy soluble que se disocia totalmente, aportando una concentración inicial de ion sulfato (ion común):

\ce{Na2SO4 (aq)} -> \ce{2 Na^{+} (aq) + SO4^{2-} (aq)}

Planteamos de nuevo el equilibrio de solubilidad del $\ce{PbSO4}$ considerando la concentración inicial de $[\ce{SO4^{2-}}] = 0,01 \text{ M}$ . Sea $s'$ la nueva solubilidad:

\begin{array}{|l|c|c|c|} \hline & \ce{PbSO4 (s)} & \ce{Pb^{2+} (aq)} & \ce{SO4^{2-} (aq)} \ \hline \text{Inicio} & \text{Exceso} & 0 & 0,01 \ \text{Cambio} & -s' & +s' & +s' \ \text{Equilibrio} & \text{Exceso} & s' & 0,01 + s' \ \hline \end{array}

Según el Principio de Le Chatelier, la adición de un producto (ion común) desplaza el equilibrio hacia la formación de sólido, por lo que $s'$ será mucho menor que $0,01$ y podemos aproximar $0,01 + s' \approx 0,01$ :

K_s = s' \cdot (0,01 + s') \approx s' \cdot 0,01

s' = \frac{1,6 \cdot 10^{-8}}{0,01} = 1,6 \cdot 10^{-6} \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1}

Finalmente, calculamos la masa máxima disuelta en un volumen $V = 2 \text{ L}$ :

m = s' \cdot V \cdot M = 1,6 \cdot 10^{-6} \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1} \cdot 2 \text{ L} \cdot 303,2 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1} = 9,7 \cdot 10^{-4} \text{ g}

La masa máxima que se puede disolver es:

m = 0,97 \text{ mg}