T6: Equilibrios acido-base

Equilibrio ácido-base

Problema

2022 · Extraordinaria · Suplente

Una disolución acuosa de amoniaco ( $\ce{NH3}$ ) tiene una concentración $2 \text{ M}$ . Basándose en las reacciones químicas correspondientes, calcule:

a) El grado de disociación del

\ce{NH3}

y el pH de la disolución.b) Los gramos de hidróxido de sodio (

\ce{NaOH}

) necesarios para preparar

1 \text{ L}

de una disolución con el mismo pH que la disolución de

\ce{NH3}

anterior.

Datos: $K_b(\ce{NH3}) = 1,8 \cdot 10^{-5}$ . Masas atómicas relativas: $\text{Na} = 23$ ; $\text{O} = 16$ ; $\text{H} = 1$

pHGrado de disociaciónBases fuertes+1

a) El amoniaco es una base débil que en disolución acuosa establece el siguiente equilibrio de ionización:

\ce{NH3(aq) + H2O(l)} <=> \ce{NH4+(aq) + OH-(aq)}

Para calcular el grado de disociación $\alpha$ y el $pH$ , empleamos una tabla ICE considerando la concentración inicial $c = 2 \text{ M}$ :

\begin{array}{lcccc} &

\ce{NH3(aq)}

& +

\ce{H2O(l)}

& \rightleftharpoons &

\ce{NH4+(aq)}

& +

\ce{OH-(aq)}

\ \text{Inicio (M)} & c & - & & 0 & 0 \ \text{Cambio (M)} & -c\alpha & - & & +c\alpha & +c\alpha \ \text{Equilibrio (M)} & c(1-\alpha) & - & & c\alpha & c\alpha \end{array}

La expresión de la constante de basicidad $K_b$ es:

K_b = \frac{[

\ce{NH4+}

][

\ce{OH-}

]}{[

\ce{NH3}

]} = \frac{(c\alpha) \cdot (c\alpha)}{c(1-\alpha)} = \frac{c\alpha^2}{1-\alpha}

Dado que $K_b$ es muy pequeña comparada con la concentración inicial ( $c/K_b > 1000$ ), podemos realizar la aproximación $1 - \alpha \approx 1$ :

1,8 \cdot 10^{-5} = \frac{2 \cdot \alpha^2}{1} \implies \alpha = \sqrt{\frac{1,8 \cdot 10^{-5}}{2}} = \sqrt{9 \cdot 10^{-6}} = 3 \cdot 10^{-3}

El grado de disociación es $\alpha = 3 \cdot 10^{-3}$ (o $0,3 \%$ ). A continuación, calculamos la concentración de iones hidroxilo y el $pOH$ :

[\ce{OH-}] = c\alpha = 2 \cdot 3 \cdot 10^{-3} = 6 \cdot 10^{-3} \text{ M}

pOH = -\log[\ce{OH-}] = -\log(6 \cdot 10^{-3}) = 2,22

Finalmente, calculamos el $pH$ de la disolución:

pH = 14 - pOH = 14 - 2,22 = 11,78

b) El hidróxido de sodio es una base fuerte que se disocia completamente según la reacción:

\ce{NaOH(aq)} -> \ce{Na+(aq) + OH-(aq)}

Para que el $pH$ sea $11,78$ , la concentración de hidroxilos debe ser idéntica a la de la disolución de amoniaco anterior:

[\ce{OH-}] = 10^{-pOH} = 10^{-(14 - 11,78)} = 6 \cdot 10^{-3} \text{ M}

Debido a la estequiometría de la base fuerte, $[\ce{NaOH}] = [\ce{OH-}] = 6 \cdot 10^{-3} \text{ M}$ . Para un volumen $V = 1 \text{ L}$ , los moles necesarios son:

n = M \cdot V = 6 \cdot 10^{-3} \text{ mol/L} \cdot 1 \text{ L} = 6 \cdot 10^{-3} \text{ mol}

Utilizando la masa molar del $\ce{NaOH}$ ( $M_m = 23 + 16 + 1 = 40 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1}$ ), calculamos la masa en gramos:

m = n \cdot M_m = 6 \cdot 10^{-3} \text{ mol} \cdot 40 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1} = 0,24 \text{ g}