T2: Interacción electromagnética

Campo eléctrico

Teoría

2024 · Extraordinaria · Reserva

B2-a

a) i) Deduzca la relación entre los módulos de los campos eléctricos que crea una carga

Q

a una distancia

r

2r

de la misma. ii) Si se coloca una carga

q

a una distancia

r

Q

y posteriormente se desplaza hasta

2r

, halle la relación entre las energías potenciales en dichas situaciones, asumiendo que el potencial es nulo en el infinito.

Campo eléctricoEnergía potencial eléctricaPotencial eléctrico

a) i) El módulo del campo eléctrico

E

creado por una carga puntual

Q

a una distancia

r

en el vacío se define, según la ley de Coulomb, mediante la siguiente expresión:

E = K \frac{|Q|}{r^2}

Para determinar la relación entre los campos a una distancia $r$ (llamémoslo $E_1$ ) y a una distancia $2r$ (llamémoslo $E_2$ ), evaluamos ambas expresiones:

E_1 = K \frac{|Q|}{r^2}

E_2 = K \frac{|Q|}{(2r)^2} = K \frac{|Q|}{4r^2} = \frac{1}{4} \left( K \frac{|Q|}{r^2} \right)

Al comparar ambas magnitudes, observamos que el campo eléctrico es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. Por tanto, la relación es:

E_2 = \frac{E_1}{4} \implies \frac{E_1}{E_2} = 4

a) ii) La energía potencial eléctrica

U_p

de un sistema formado por dos cargas puntuales

Q

q

separadas una distancia

r

, asumiendo que el potencial es nulo en el infinito (

V = 0

cuando

r \to \infty

), viene dada por la expresión:

U_p = K \frac{Q \cdot q}{r}

Calculamos la energía potencial para las dos posiciones indicadas, $r_1 = r$ y $r_2 = 2r$ :

U_{p1} = K \frac{Q \cdot q}{r}

U_{p2} = K \frac{Q \cdot q}{2r} = \frac{1}{2} \left( K \frac{Q \cdot q}{r} \right)

La energía potencial eléctrica es inversamente proporcional a la distancia. Estableciendo la relación entre ambas situaciones obtenemos:

U_{p2} = \frac{U_{p1}}{2} \implies \frac{U_{p1}}{U_{p2}} = 2