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T4: Óptica
Refracción
Problema
2025 · Ordinaria · Titular
C-b2
Examen

Un recipiente contiene agua sobre la que se ha colocado una capa de aceite. Desde el aire se hace incidir sobre la capa de aceite un haz de luz monocromático que forma un ángulo de 50º con la normal. i) Realice un esquema de la trayectoria que sigue el rayo cuando se refracta en los diferentes medios (aire, aceite y agua). ii) Calcule los valores de los ángulos que forman con la normal el rayo refractado en el aceite y en el agua. iii) Calcule la velocidad de la luz en el agua. Datos: c=3⋅108 m s−1c = 3 \cdot 10^{8} \text{ m s}^{-1}; nagua=1,33n_{agua} = 1,33; naceite=1,47n_{aceite} = 1,47; naire=1n_{aire} = 1

Ley de SnellÍndice de refracciónVelocidad de la luz

i) El fenómeno de refracción se rige por la ley de Snell. Cuando un rayo de luz pasa de un medio a otro con diferente índice de refracción, cambia su dirección de propagación. A continuación, se presenta el esquema de la trayectoria del haz de luz a través de las interfaces aire-aceite y aceite-agua.

Aire (n=1)Aceite (n=1,47)Agua (n=1,33)50º

ii) Para calcular los ángulos de refracción, aplicamos la ley de Snell de forma sucesiva. Primero, calculamos el ángulo de refracción en el aceite (medio 2) desde el aire (medio 1):

naire⋅sin⁡(θaire)=naceite⋅sin⁡(θaceite)n_{aire} \cdot \sin(\theta_{aire}) = n_{aceite} \cdot \sin(\theta_{aceite})
1⋅sin⁡(50∘)=1,47⋅sin⁡(θaceite)1 \cdot \sin(50^{\circ}) = 1,47 \cdot \sin(\theta_{aceite})
sin⁡(θaceite)=sin⁡(50∘)1,47=0,7661,47≈0,5211\sin(\theta_{aceite}) = \frac{\sin(50^{\circ})}{1,47} = \frac{0,766}{1,47} \approx 0,5211
θaceite=arcsin⁡(0,5211)≈31,41∘\theta_{aceite} = \arcsin(0,5211) \approx 31,41^{\circ}

Como las superficies son paralelas, el ángulo de incidencia en la interfaz aceite-agua es igual al ángulo de refracción obtenido anteriormente. Aplicamos de nuevo la ley de Snell para la interfaz entre aceite (medio 2) y agua (medio 3):

naceite⋅sin⁡(θaceite)=nagua⋅sin⁡(θagua)n_{aceite} \cdot \sin(\theta_{aceite}) = n_{agua} \cdot \sin(\theta_{agua})
1,47⋅sin⁡(31,41∘)=1,33⋅sin⁡(θagua)1,47 \cdot \sin(31,41^{\circ}) = 1,33 \cdot \sin(\theta_{agua})
sin⁡(θagua)=1,47⋅0,52111,33=0,7661,33≈0,5759\sin(\theta_{agua}) = \frac{1,47 \cdot 0,5211}{1,33} = \frac{0,766}{1,33} \approx 0,5759
θagua=arcsin⁡(0,5759)≈35,16∘\theta_{agua} = \arcsin(0,5759) \approx 35,16^{\circ}

iii) La velocidad de la luz en un medio se determina a partir de la definición del índice de refracción, que es el cociente entre la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad en dicho medio:

nagua=cvagua  ⟹  vagua=cnaguan_{agua} = \frac{c}{v_{agua}} \implies v_{agua} = \frac{c}{n_{agua}}
vagua=3⋅108 m s−11,33v_{agua} = \frac{3 \cdot 10^{8} \text{ m s}^{-1}}{1,33}
vagua≈2,26⋅108 m s−1v_{agua} \approx 2,26 \cdot 10^{8} \text{ m s}^{-1}

Los ángulos refractados son 31,41º en el aceite y 35,16º en el agua, y la velocidad de la luz en el agua es 2,26 \cdot 10^{8} \text{ m s}^{-1}.