T2: Interacción electromagnética

Inducción electromagnética

Teoría

2024 · Extraordinaria · Titular

B1-a

a) Razone la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones: i) En una espira circular de radio

R

, situada con su plano perpendicular a un campo magnético de módulo

B(t) = a \cdot t + b

, siendo

a

b

constantes y

t

el tiempo, se induce una fuerza electromotriz constante. ii) Cuando se sitúa una espira en reposo en el seno de un campo magnético variable con el tiempo, siempre se induce una fuerza electromotriz.

Ley de FaradayFuerza electromotrizFlujo magnético

a) i) La afirmación es verdadera. De acuerdo con la Ley de Faraday-Lenz, la fuerza electromotriz inducida

\epsilon

es igual a la variación temporal del flujo magnético

\Phi

que atraviesa el circuito, con signo negativo:

\epsilon = - \frac{d\Phi}{dt}

El flujo magnético $\Phi$ para una espira plana de superficie $S$ en un campo magnético uniforme $\vec{B}$ se define como el producto escalar del vector campo por el vector superficie. Si el plano de la espira es perpendicular al campo, los vectores $\vec{B}$ y $\vec{S}$ son paralelos, por lo que el ángulo entre ellos es $\theta = 0^\circ$ :

\Phi(t) = B(t) \cdot S \cdot \cos(0^\circ) = (a \cdot t + b) \cdot \pi R^2

Al calcular la derivada del flujo respecto al tiempo para obtener la fuerza electromotriz:

\epsilon = - \frac{d}{dt} [(a \cdot t + b) \pi R^2] = -a \pi R^2

Dado que $a$ , $\pi$ y $R$ son valores constantes, el resultado de la fuerza electromotriz $\epsilon$ es constante en el tiempo.

ii) La afirmación es falsa. La inducción de una fuerza electromotriz no depende únicamente de la variabilidad del campo magnético

\vec{B}(t)

, sino de la variación del flujo magnético total

\Phi(t)

a través de la espira.

Si una espira se sitúa de tal forma que su plano es paralelo a las líneas de campo magnético, el vector superficie $\vec{S}$ será perpendicular al vector campo $\vec{B}$ (ángulo $\theta = 90^\circ$ ). En esta configuración, el flujo magnético es nulo independientemente de cómo varíe el módulo del campo:

\Phi(t) = B(t) \cdot S \cdot \cos(90^\circ) = 0

Como el flujo $\Phi$ es constantemente cero, su derivada temporal es nula y, por tanto, la fuerza electromotriz inducida $\epsilon$ también será cero. Por lo tanto, no siempre se induce una fuerza electromotriz aunque el campo varíe.