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T6: Física nuclear
Energía de enlace
Problema
2024 · Extraordinaria · Titular
D2-b
Examen
b) i) Calcule la energía de enlace por nucleón para los nucleidos 13H{}^{3}_{1}H y 23He{}^{3}_{2}He. ii) Indique razonadamente cuál de ellos es más estable.

Datos: m(13H)=3,016049 um({}^{3}_{1}H) = 3,016049 \text{ u}; m(23He)=3,016029 um({}^{3}_{2}He) = 3,016029 \text{ u}; mn=1,008665 um_n = 1,008665 \text{ u}; mp=1,007276 um_p = 1,007276 \text{ u}; c=3⋅108 m/sc = 3 \cdot 10^8 \text{ m/s}; 1 u=1,66⋅10−27 kg1 \text{ u} = 1,66 \cdot 10^{-27} \text{ kg}

IsótoposEnergía de enlace por nucleónEquivalencia masa-energía
b) i) Calcule la energía de enlace por nucleón para los nucleidos 13H{}^{3}_{1}H y 23He{}^{3}_{2}He.

Para obtener la energía de enlace por nucleón (EnE_n), primero calculamos el defecto de masa (Δm\Delta m) de cada núcleo, que es la diferencia entre la suma de las masas de los nucleones constituyentes y la masa del núcleo formado. Posteriormente, aplicamos la relación de equivalencia masa-energía de Einstein y dividimos por el número total de nucleones (A=3A = 3).

Δm=[Z⋅mp+(A−Z)⋅mn]−M\Delta m = [Z \cdot m_p + (A - Z) \cdot m_n] - M
Eb=Δm⋅c2;En=EbAE_b = \Delta m \cdot c^2 \quad ; \quad E_n = \frac{E_b}{A}

Para el tritio (13H{}^{3}_{1}H), con Z=1Z=1 y N=2N=2:

ΔmH=[1⋅1,007276+2⋅1,008665]−3,016049=0,008557 u\Delta m_H = [1 \cdot 1,007276 + 2 \cdot 1,008665] - 3,016049 = 0,008557 \text{ u}
Eb,H=0,008557 u⋅1,66⋅10−27kgu⋅(3⋅108 m/s)2=1,2784⋅10−12 JE_{b,H} = 0,008557 \text{ u} \cdot 1,66 \cdot 10^{-27} \frac{\text{kg}}{\text{u}} \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ m/s})^2 = 1,2784 \cdot 10^{-12} \text{ J}
En,H=1,2784⋅10−12 J3=4,261⋅10−13 J/nucleoˊnE_{n,H} = \frac{1,2784 \cdot 10^{-12} \text{ J}}{3} = 4,261 \cdot 10^{-13} \text{ J/nucleón}

Para el helio-3 (23He{}^{3}_{2}He), con Z=2Z=2 y N=1N=1:

ΔmHe=[2⋅1,007276+1⋅1,008665]−3,016029=0,007188 u\Delta m_{He} = [2 \cdot 1,007276 + 1 \cdot 1,008665] - 3,016029 = 0,007188 \text{ u}
Eb,He=0,007188 u⋅1,66⋅10−27kgu⋅(3⋅108 m/s)2=1,0739⋅10−12 JE_{b,He} = 0,007188 \text{ u} \cdot 1,66 \cdot 10^{-27} \frac{\text{kg}}{\text{u}} \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ m/s})^2 = 1,0739 \cdot 10^{-12} \text{ J}
En,He=1,0739⋅10−12 J3=3,580⋅10−13 J/nucleoˊnE_{n,He} = \frac{1,0739 \cdot 10^{-12} \text{ J}}{3} = 3,580 \cdot 10^{-13} \text{ J/nucleón}
ii) Indique razonadamente cuál de ellos es más estable.

La estabilidad de un núcleo frente a la descomposición en sus nucleones constituyentes está determinada por su energía de enlace por nucleón (EnE_n). Cuanto mayor es este valor, más fuertemente unidos están los nucleones y más estable es el sistema, ya que se requiere una mayor energía externa para disgregarlo.Comparando los valores obtenidos anteriormente, se observa que la energía de enlace por nucleón del tritio es mayor que la del helio-3:

4,261⋅10−13 J/nuc>3,580⋅10−13 J/nuc4,261 \cdot 10^{-13} \text{ J/nuc} > 3,580 \cdot 10^{-13} \text{ J/nuc}

Por lo tanto, el nucleido 13H{}^{3}_{1}H es más estable que el 23He{}^{3}_{2}He en términos de energía de ligadura interna.