T6: Física nuclear · Radioactividad — FISICA PEvAU Andalucía 2023

T6: Física nuclear

Radioactividad

Problema

2023 · Ordinaria · Suplente

D1-b

b) El

\ce{^{60}_{27}Co}

es un isótopo radiactivo utilizado en medicina para el tratamiento de diversas enfermedades. Sabiendo que el periodo de semidesintegración del

\ce{^{60}_{27}Co}

es de

5,27 \text{ años}

, calcule: i) el tiempo que tardan en desintegrarse

4/5

partes de una muestra inicial; ii) la masa de cobalto que habrá dentro de

50 \text{ años}

para una muestra que inicialmente posee una masa de

150 \text{ g}

Cobalto-60Ley de desintegraciónActividad

b) i) El tiempo que tardan en desintegrarse

4/5

partes de una muestra inicial.

Para resolver el problema, primero calculamos la constante de desintegración radiactiva $\lambda$ a partir del periodo de semidesintegración ( $T_{1/2} = 5,27 \text{ años}$ ):

\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} = \frac{\ln 2}{5,27 \text{ años}} \approx 0,1315 \text{ años}^{-1}

Si se desintegran $4/5$ de la muestra, la fracción que permanece sin desintegrar es $1 - 4/5 = 1/5$ . Utilizamos la ley de desintegración radiactiva, donde $N$ es la cantidad final y $N_0$ la inicial:

N = N_0 e^{-\lambda t} \implies \frac{N}{N_0} = e^{-\lambda t}

Sustituimos la relación $\frac{N}{N_0} = \frac{1}{5}$ y aplicamos logaritmos naturales para despejar el tiempo $t$ :

\frac{1}{5} = e^{-0,1315 t} \implies \ln\left(\frac{1}{5}\right) = -0,1315 t

t = \frac{-\ln 5}{-0,1315} \approx 12,24 \text{ años}

b) ii) La masa de cobalto que habrá dentro de

50 \text{ años}

para una muestra que inicialmente posee una masa de

150 \text{ g}

Utilizamos la ley de desintegración en función de la masa, con $m_0 = 150 \text{ g}$ y $t = 50 \text{ años}$ :

m = m_0 e^{-\lambda t}

m = 150 \text{ g} \cdot e^{-0,1315 \text{ años}^{-1} \cdot 50 \text{ años}}

m = 150 \cdot e^{-6,575} \approx 0,209 \text{ g}