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T5: Física moderna
Efecto fotoeléctrico
Problema
2023 · Ordinaria · Suplente
D1-b
Examen

Se ilumina un metal con radiación de una cierta longitud de onda. Sabiendo que el trabajo de extracción es de 4,8⋅10−19 J4,8 \cdot 10^{-19} \text{ J} y la diferencia de potencial que hay que aplicar para detener los electrones es de 3,2 V3,2 \text{ V}.

b) Calcule razonadamente: i) la frecuencia umbral para extraer electrones de ese metal; ii) la velocidad máxima de los electrones emitidos; iii) la longitud de onda de la radiación incidente.

Datos: c=3⋅108 m⋅s−1;h=6,63⋅10−34 J⋅s;me=9,1⋅10−31 kg;e=1,6⋅10−19 Cc = 3 \cdot 10^8 \text{ m} \cdot \text{s}^{-1}; h = 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{s}; m_e = 9,1 \cdot 10^{-31} \text{ kg}; e = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C}

frecuencia umbralpotencial de frenadotrabajo de extracción
b) i) La frecuencia umbral f0f_0 es la frecuencia mínima que debe tener la radiación incidente para conseguir extraer un electrón del metal. Se define a partir del trabajo de extracción W0W_0 mediante la constante de Planck hh:
W0=h⋅f0  ⟹  f0=W0hW_0 = h \cdot f_0 \implies f_0 = \frac{W_0}{h}

Sustituyendo los valores proporcionados:

f0=4,8⋅10−19 J6,63⋅10−34 J⋅s=7,24⋅1014 Hzf_0 = \frac{4,8 \cdot 10^{-19} \text{ J}}{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{s}} = 7,24 \cdot 10^{14} \text{ Hz}
b) ii) La velocidad máxima de los electrones emitidos se obtiene a partir de su energía cinética máxima Ec,maˊxE_{c, \text{máx}}. Esta energía es equivalente al trabajo necesario para detener los electrones mediante el potencial de frenado VsV_s:
Ec,maˊx=e⋅Vs=12mevmaˊx2E_{c, \text{máx}} = e \cdot V_s = \frac{1}{2} m_e v_{\text{máx}}^2

Despejamos la velocidad máxima vmaˊxv_{\text{máx}}:

vmaˊx=2⋅e⋅Vsmev_{\text{máx}} = \sqrt{\frac{2 \cdot e \cdot V_s}{m_e}}
vmaˊx=2⋅1,6⋅10−19 C⋅3,2 V9,1⋅10−31 kg=1,06⋅106 m⋅s−1v_{\text{máx}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C} \cdot 3,2 \text{ V}}{9,1 \cdot 10^{-31} \text{ kg}}} = 1,06 \cdot 10^6 \text{ m} \cdot \text{s}^{-1}
b) iii) Para calcular la longitud de onda λ\lambda de la radiación incidente, utilizamos la ecuación de Einstein para el efecto fotoeléctrico, donde la energía del fotón incidente EE se emplea en vencer el trabajo de extracción y en dotar de energía cinética a los electrones:
E=W0+Ec,maˊx  ⟹  h⋅cλ=W0+e⋅VsE = W_0 + E_{c, \text{máx}} \implies \frac{h \cdot c}{\lambda} = W_0 + e \cdot V_s

Despejamos λ\lambda de la ecuación anterior:

λ=h⋅cW0+e⋅Vs\lambda = \frac{h \cdot c}{W_0 + e \cdot V_s}
λ=6,63⋅10−34 J⋅s⋅3⋅108 m⋅s−14,8⋅10−19 J+(1,6⋅10−19 C⋅3,2 V)\lambda = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{s} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ m} \cdot \text{s}^{-1}}{4,8 \cdot 10^{-19} \text{ J} + (1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C} \cdot 3,2 \text{ V})}
λ=1,989⋅10−254,8⋅10−19+5,12⋅10−19=1,989⋅10−259,92⋅10−19=2,01⋅10−7 m\lambda = \frac{1,989 \cdot 10^{-25}}{4,8 \cdot 10^{-19} + 5,12 \cdot 10^{-19}} = \frac{1,989 \cdot 10^{-25}}{9,92 \cdot 10^{-19}} = 2,01 \cdot 10^{-7} \text{ m}
T5: Física moderna · Efecto fotoeléctrico — FISICA PEvAU Andalucía 2023