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T4: Óptica
Naturaleza de la luz
Problema
2025 · Ordinaria · Reserva
C-b2
Examen
b2) Un rayo de luz amarilla, emitido por una lámpara de sodio, tiene una longitud de onda en el vacío de 5,89⋅10−7 m5,89 \cdot 10^{-7} \text{ m}. Determine: i) su frecuencia; ii) su velocidad de propagación y su longitud de onda en el interior de una fibra de cuarzo; iii) el ángulo límite entre la lámina de cuarzo y el aire.

Datos: c=3⋅108 m⋅s−1;naire=1;ncuarzo=1,458c = 3 \cdot 10^8 \text{ m} \cdot \text{s}^{-1}; n_{\text{aire}} = 1; n_{\text{cuarzo}} = 1,458

RefracciónLongitud de ondaÁngulo límite
Resolución del ejercicio de Óptica Geométrica
i) La frecuencia de una onda electromagnética es una propiedad de la fuente emisora y no varía al cambiar de medio. Se calcula a partir de la velocidad de la luz en el vacío cc y su longitud de onda en el vacío λ0\lambda_0:
f=cλ0f = \frac{c}{\lambda_0}

Sustituyendo los valores proporcionados:

f=3⋅108 m⋅s−15,89⋅10−7 m=5,09⋅1014 Hzf = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ m} \cdot \text{s}^{-1}}{5,89 \cdot 10^{-7} \text{ m}} = 5,09 \cdot 10^{14} \text{ Hz}
ii) La velocidad de propagación vv en el interior de la fibra de cuarzo depende de su índice de refracción nn. La longitud de onda en dicho medio λn\lambda_n también se ve afectada por el índice:
v=cncuarzov = \frac{c}{n_{\text{cuarzo}}}
v=3⋅108 m⋅s−11,458=2,058⋅108 m⋅s−1v = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ m} \cdot \text{s}^{-1}}{1,458} = 2,058 \cdot 10^8 \text{ m} \cdot \text{s}^{-1}

Para la longitud de onda en el cuarzo:

λn=λ0ncuarzo=5,89⋅10−7 m1,458=4,04⋅10−7 m\lambda_n = \frac{\lambda_0}{n_{\text{cuarzo}}} = \frac{5,89 \cdot 10^{-7} \text{ m}}{1,458} = 4,04 \cdot 10^{-7} \text{ m}
iii) El ángulo límite θc\theta_c ocurre cuando la luz pasa de un medio con mayor índice de refracción (cuarzo) a uno de menor índice (aire) y el ángulo de refracción es de 90∘90^\circ.
Cuarzo (n1) Aire (n2) θc

Aplicando la ley de Snell para el ángulo crítico:

n_{\text{cuarzo}} \cdot \sin(\theta_c) = n_{\text{aire}} \cdot \sin(90^\circ)
\sin(\theta_c) = \frac{n_{\text{aire}}}{n_{\text{cuarzo}}} = \frac{1}{1,458}
θc=arcsin⁡(11,458)=43,31∘\theta_c = \arcsin\left(\frac{1}{1,458}\right) = 43,31^\circ