T4: Óptica · Lentes delgadas — FISICA PEvAU Andalucía 2023

T4: Óptica

Lentes delgadas

Problema

2023 · Extraordinaria · Titular

C2-b

b) Una lente delgada convergente, de

10 \text{ cm}

de distancia focal, forma una imagen de

4 \text{ cm}

de altura situada

10 \text{ cm}

a la izquierda de la lente. i) Calcule la posición y el tamaño del objeto, indicando el criterio de signos aplicado. ii) Realice el trazado de rayos e indique las características de la imagen.

Lentes convergentesFormación de imágenes

b) i) Aplicamos el criterio de signos DIN (u Óptica Geométrica), según el cual el centro óptico de la lente es el origen de coordenadas

(0,0)

. Las distancias hacia la derecha del centro son positivas, hacia la izquierda negativas, hacia arriba positivas y hacia abajo negativas. Los datos proporcionados son los siguientes: distancia focal imagen

f' = +10 \text{ cm}

(al ser una lente convergente), posición de la imagen

s' = -10 \text{ cm}

(situada a la izquierda) y altura de la imagen

y' = 4 \text{ cm}

Para calcular la posición del objeto ( $s$ ), utilizamos la ecuación fundamental de las lentes delgadas:

\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}

Sustituimos los valores conocidos en la ecuación:

\frac{1}{-10 \text{ cm}} - \frac{1}{s} = \frac{1}{10 \text{ cm}}

-\frac{1}{10} - \frac{1}{10} = \frac{1}{s} \implies -\frac{2}{10} = \frac{1}{s}

s = -5 \text{ cm}

El objeto se encuentra a $5 \text{ cm}$ a la izquierda de la lente. Para determinar el tamaño del objeto ( $y$ ), utilizamos la expresión del aumento lateral ( $M$ ):

M = \frac{y'}{y} = \frac{s'}{s}

y = y' \cdot \frac{s}{s'} = 4 \text{ cm} \cdot \frac{-5 \text{ cm}}{-10 \text{ cm}} = 2 \text{ cm}

ii) Al situarse el objeto entre el foco objeto (

F

) y la lente (

|s| < |f'|

), la lente actúa como una lupa. El trazado de rayos se realiza mediante un rayo paralelo al eje óptico que refracta pasando por el foco imagen (

F'

) y un rayo que pasa por el centro óptico sin desviarse.

Las características de la imagen, según los resultados obtenidos y el trazado de rayos, son:1. Virtual: se forma en la intersección de las prolongaciones de los rayos emergentes ( $s' < 0$ ).2. Derecha: tiene el mismo sentido que el objeto ( $M > 0$ ).3. Mayor: el tamaño de la imagen es el doble que el del objeto ( $|y'| > |y|$ ).