T5: Equilibrio químico

Producto de solubilidad

Problema

2024 · Extraordinaria · Titular

a) A partir del equilibrio correspondiente, calcule el producto de solubilidad del

\ce{Mg(OH)2}

sabiendo que en una disolución saturada de dicho compuesto la concentración de iones

\ce{OH-}

2,88 \cdot 10^{-4}

M.b) Calcule la masa de

\ce{Mg(OH)2}

que hay disuelta en 500 mL de una disolución saturada de dicho compuesto.

Datos: Masas atómicas relativas: Mg= 24,3; O= 16; H= 1

solubilidadKps

a) A partir del equilibrio correspondiente, calcule el producto de solubilidad del

\ce{Mg(OH)2}

sabiendo que en una disolución saturada de dicho compuesto la concentración de iones

\ce{OH-}

2,88 \cdot 10^{-4}

Se establece el equilibrio de solubilidad para el hidróxido de magnesio, un electrolito poco soluble, en agua:

\ce{Mg(OH)2 (s)} <=> \ce{Mg^{2+} (aq) + 2 OH^{-} (aq)}

A partir de la estequiometría de la reacción, definimos las concentraciones en el equilibrio en función de la solubilidad molar $s$ :

\begin{array}{l|ccc} & \ce{Mg(OH)2 (s)} & \ce{Mg^{2+} (aq)} & \ce{2 OH^{-} (aq)} \ \hline \text{Inicio (M)} & - & 0 & 0 \ \text{Cambio (M)} & - & +s & +2s \ \text{Equilibrio (M)} & - & s & 2s \end{array}

Dado que el enunciado indica que la concentración de $\ce{OH-}$ en el equilibrio es $2,88 \cdot 10^{-4}$ M, podemos calcular el valor de la solubilidad molar $s$ :

[\ce{OH^{-}}] = 2s = 2,88 \cdot 10^{-4} \text{ M} \Rightarrow s = \frac{2,88 \cdot 10^{-4}}{2} = 1,44 \cdot 10^{-4} \text{ M}

La expresión del producto de solubilidad $K_{ps}$ para este equilibrio es:

K_{ps} = [\ce{Mg^{2+}}][\ce{OH^{-}}]^{2} = s \cdot (2s)^{2} = 4s^{3}

Sustituyendo el valor de $s$ calculado anteriormente:

K_{ps} = 4 \cdot (1,44 \cdot 10^{-4})^{3} = 1,194 \cdot 10^{-11}

b) Calcule la masa de

\ce{Mg(OH)2}

que hay disuelta en 500 mL de una disolución saturada de dicho compuesto.

Primero calculamos la masa molar del $\ce{Mg(OH)2}$ utilizando las masas atómicas proporcionadas:

M(\ce{Mg(OH)2}) = 24,3 + 2 \cdot (16 + 1) = 58,3 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1}

La solubilidad molar $s$ representa los moles de soluto disueltos por cada litro de disolución saturada. Para un volumen $V = 500 \text{ mL} = 0,5 \text{ L}$ , la masa disuelta se calcula como:

m = s \cdot V \cdot M = 1,44 \cdot 10^{-4} \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1} \cdot 0,5 \text{ L} \cdot 58,3 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1}

m = 4,20 \cdot 10^{-3} \text{ g}