T5: Física moderna · Efecto fotoeléctrico — FISICA PEvAU Andalucía 2023

T5: Física moderna

Efecto fotoeléctrico

Problema

2023 · Extraordinaria · Reserva

D1-b

b) Un metal es iluminado con luz de frecuencia

9 \cdot 10^{14} \text{ Hz}

emitiendo fotoelectrones que pueden ser detenidos con un potencial de frenado de

0,6 \text{ V}

. Por otro lado, si dicho metal se ilumina con luz de longitud de onda

2,38 \cdot 10^{-7} \text{ m}

el potencial de frenado pasa a ser de

2,1 \text{ V}

. Calcule de forma razonada: i) el valor de la constante de Planck; ii) el trabajo de extracción del metal.

Datos: $e = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C}; c = 3 \cdot 10^{8} \text{ m/s}$

Constante de PlanckTrabajo de extracciónPotencial de frenado

i) Calcule de forma razonada el valor de la constante de Planck.

Para resolver el problema, aplicamos la ecuación de Einstein para el efecto fotoeléctrico. Esta ley establece que la energía de un fotón incidente ( $E = h \cdot f$ ) se emplea en vencer el trabajo de extracción del metal ( $W_0$ ) y en proporcionar energía cinética máxima a los electrones emitidos ( $E_{c,max}$ ):

h \cdot f = W_0 + E_{c,max}

La energía cinética máxima de los fotoelectrones está relacionada con el potencial de frenado ( $V_s$ ) mediante la carga del electrón ( $e$ ), según la expresión $E_{c,max} = e \cdot V_s$ . Sustituyendo en la ecuación principal, obtenemos:

h \cdot f = W_0 + e \cdot V_s

En el primer caso, conocemos la frecuencia $f_1 = 9 \cdot 10^{14} \text{ Hz}$ y el potencial $V_{s1} = 0,6 \text{ V}$ . Para el segundo caso, calculamos la frecuencia $f_2$ a partir de la longitud de onda $\lambda_2 = 2,38 \cdot 10^{-7} \text{ m}$ :

f_2 = \frac{c}{\lambda_2} = \frac{3 \cdot 10^{8} \text{ m/s}}{2,38 \cdot 10^{-7} \text{ m}} \approx 1,26 \cdot 10^{15} \text{ Hz}

Planteamos el sistema de ecuaciones para ambos experimentos:

\begin{cases} h \cdot 9 \cdot 10^{14} = W_0 + 1,6 \cdot 10^{-19} \cdot 0,6 \ h \cdot 1,26 \cdot 10^{15} = W_0 + 1,6 \cdot 10^{-19} \cdot 2,1 \end{cases}

Restando la primera ecuación a la segunda para eliminar el trabajo de extracción ( $W_0$ ):

h (1,26 \cdot 10^{15} - 0,9 \cdot 10^{15}) = 1,6 \cdot 10^{-19} (2,1 - 0,6)

h (0,36 \cdot 10^{15}) = 2,4 \cdot 10^{-19} \implies h = \frac{2,4 \cdot 10^{-19}}{3,6 \cdot 10^{14}} = 6,67 \cdot 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{s}

ii) el trabajo de extracción del metal.

Utilizamos el valor obtenido de la constante de Planck ( $h$ ) y lo sustituimos en la ecuación del primer experimento para despejar $W_0$ :

W_0 = h \cdot f_1 - e \cdot V_{s1}

W_0 = (6,67 \cdot 10^{-34} \cdot 9 \cdot 10^{14}) - (1,6 \cdot 10^{-19} \cdot 0,6)

W_0 = 6,003 \cdot 10^{-19} \text{ J} - 0,96 \cdot 10^{-19} \text{ J} = 5,04 \cdot 10^{-19} \text{ J}

Para expresar el resultado en electronvoltios, dividimos por la carga del electrón:

W_0 = \frac{5,04 \cdot 10^{-19} \text{ J}}{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ J/eV}} = 3,15 \text{ eV}