T2: Interacción electromagnética

Campo eléctrico

Teoría

2025 · Extraordinaria · Suplente

B-a

CAMPO ELECTROMAGNÉTICO

a) Dos cargas de valores

+q

-4q

se encuentran separadas una distancia

d

. i) Explique, con ayuda de un esquema, si puede ser nulo el campo eléctrico en algún punto de la línea que pasa por ambas cargas. ii) En caso afirmativo, determine su posición en función de la distancia

d

Cargas puntualesPrincipio de superposiciónIntensidad de campo eléctrico

a) i) El campo eléctrico total en un punto es la suma vectorial de los campos creados por cada una de las cargas:

\vec{E}_{tot} = \vec{E}_1 + \vec{E}_2

. Para que el campo sea nulo, los vectores

\vec{E}_1

(debido a

+q

) y

\vec{E}_2

(debido a

-4q

) deben tener la misma dirección, sentidos opuestos y el mismo módulo.

Analizando la línea que une las cargas, observamos tres regiones: 1) En el espacio entre las cargas, los campos tienen el mismo sentido (hacia la derecha), por lo que no pueden anularse. 2) A la derecha de $-4q$ , la carga negativa es mayor en magnitud y está a menor distancia, por lo que su campo siempre será superior al de $+q$ . 3) A la izquierda de $+q$ , los campos tienen sentidos opuestos y, al estar el punto más cerca de la carga de menor magnitud, es posible que ambos módulos se igualen.

a) ii) Para determinar la posición exacta, situamos el punto

P

a una distancia

x

a la izquierda de la carga

+q

. La distancia desde la carga

-4q

hasta

P

será

d + x

. Igualamos los módulos de ambos campos:

k \frac{q}{x^2} = k \frac{4q}{(d+x)^2}

Simplificamos la constante de Coulomb $k$ y el valor de la carga $q$ en ambos miembros de la igualdad:

\frac{1}{x^2} = \frac{4}{(d+x)^2}

Para resolver la ecuación de forma sencilla, aplicamos la raíz cuadrada en ambos miembros:

\frac{1}{x} = \frac{2}{d+x}

Operamos para despejar la incógnita $x$ :

d + x = 2x \implies x = d

El punto donde el campo eléctrico es nulo se encuentra a una distancia $d$ a la izquierda de la carga $+q$ (o a una distancia $2d$ de la carga $-4q$ ).