T5: Equilibrio químico · Equilibrios heterogéneos y cálculo de constantes

T5: Equilibrio químico

Equilibrios heterogéneos y cálculo de constantes

Problema

2023 · Extraordinaria · Titular

En un recipiente de $2 \text{ L}$ se introducen $4,9 \text{ g}$ de $\ce{CuO}$ y se calienta a $1025 ^\circ \text{C}$ , alcanzándose el siguiente equilibrio:

\ce{4CuO(s)} <=> \ce{2Cu2O(s) + O2(g)}

Si la presión total en el equilibrio es de $0,5 \text{ atm}$ , calcule:

a) Los moles de

\ce{O2}

que se han formado y la masa de

\ce{CuO}

que queda sin descomponer.b) Las constantes

K_p

K_c

a esa temperatura.

Datos: $R = 0,082 \text{ atm} \cdot \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}$ ; Masas atómicas relativas: $\ce{Cu} = 63,5$ ; $\ce{O} = 16$

Equilibrio gaseosoK_p y K_c

a) Los moles de

\ce{O2}

que se han formado y la masa de

\ce{CuO}

que queda sin descomponer.

Primero, convertimos la temperatura a Kelvin: $T = 1025 + 273 = 1298 \text{ K}$ . Calculamos la masa molar del $\ce{CuO}$ : $M(\ce{CuO}) = 63,5 + 16 = 79,5 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1}$ . Los moles iniciales de $\ce{CuO}$ son:

n_0(\ce{CuO}) = \frac{4,9 \text{ g}}{79,5 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1}} = 0,0616 \text{ mol}

Planteamos la tabla ICE para el equilibrio. Dado que el $\ce{CuO}$ y el $\ce{Cu2O}$ son sólidos, su actividad es la unidad y no influyen en la presión de gases, pero su estequiometría determina el consumo de reactivo:

\begin{array}{|l|c|c|c|} \hline & \ce{4CuO(s)} & \ce{2Cu2O(s)} & \ce{O2(g)} \ \hline n_{\text{inicial}} & 0,0616 & - & 0 \ n_{\text{cambio}} & -4x & +2x & +x \ n_{\text{equilibrio}} & 0,0616 - 4x & 2x & x \ \hline \end{array}

Dado que el único gas presente es el $\ce{O2}$ , la presión total del sistema es igual a su presión parcial: $P_{\text{total}} = P(\ce{O2}) = 0,5 \text{ atm}$ . Aplicamos la ecuación de los gases ideales para hallar los moles de $\ce{O2}$ formados ( $x$ ):

x = n(\ce{O2}) = \frac{P \cdot V}{R \cdot T} = \frac{0,5 \cdot 2}{0,082 \cdot 1298} = 0,0094 \text{ mol}

Para calcular la masa de $\ce{CuO}$ que queda sin descomponer, determinamos primero los moles en el equilibrio y luego los convertimos a gramos:

n(\ce{CuO})_{\text{equilibrio}} = 0,0616 - 4(0,0094) = 0,0240 \text{ mol}

m(\ce{CuO})_{\text{equilibrio}} = 0,0240 \text{ mol} \cdot 79,5 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1} = 1,908 \text{ g}

b) Las constantes

K_p

K_c

a esa temperatura.

La constante $K_p$ depende únicamente de las presiones parciales de las especies gaseosas. Para esta reacción:

K_p = P(\ce{O2}) = 0,5

La relación entre las constantes de equilibrio viene dada por $K_p = K_c(RT)^{\Delta n}$ , donde $\Delta n$ es la variación de moles gaseosos (en este caso, $\Delta n = 1 - 0 = 1$ ):

K_c = \frac{K_p}{(RT)^{\Delta n}} = \frac{0,5}{(0,082 \cdot 1298)^1} = 0,0047