T6: Equilibrios acido-base · Ácidos débiles y grado de disociación

T6: Equilibrios acido-base

Ácidos débiles y grado de disociación

Problema

2023 · Extraordinaria · Reserva

El ácido pirúvico ( $\ce{CH3COCOOH}$ , ácido orgánico monoprótico del tipo $\ce{R-COOH}$ ) se emplea en el “peeling químico” para tratar problemas en la piel. Con tal fin, se disuelven $0,9 \text{ g}$ de ácido pirúvico en agua hasta un volumen final de $100 \text{ mL}$ , resultando una disolución de $\text{pH} = 1,2$ . Calcule:

a) El grado de disociación y la constante de acidez (

K_a

) del ácido pirúvico.b) El pH de una disolución obtenida si

10 \text{ mL}

de la disolución del enunciado se diluyen con agua hasta un volumen de

200 \text{ mL}

Datos: Masas atómicas relativas: $\ce{C} = 12$ ; $\ce{H} = 1$ ; $\ce{O} = 16$

Constante de acidezpHGrado de disociación

a) El grado de disociación y la constante de acidez (

K_a

) del ácido pirúvico.

Primero, calculamos la masa molar ( $M$ ) del ácido pirúvico ( $\ce{CH3COCOOH}$ ):

M = (3 \cdot 12) + (4 \cdot 1) + (3 \cdot 16) = 88 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1}

Calculamos la concentración inicial ( $c_0$ ) de la disolución a partir de la masa y el volumen dados:

c_0 = \frac{n}{V} = \frac{0,9 \text{ g} / 88 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1}}{0,1 \text{ L}} = 0,1023 \text{ M}

Establecemos la tabla de equilibrio (ICE) para la disociación del ácido monoprótico en agua:

\begin{array}{l|ccc} &

\ce{CH3COCOOH}

\ce{CH3COCOO-}

\ce{H3O+}

\ \hline \text{Inicio (M)} & 0,1023 & 0 & 0 \ \text{Cambio (M)} & -0,1023\alpha & +0,1023\alpha & +0,1023\alpha \ \text{Equilibrio (M)} & 0,1023(1-\alpha) & 0,1023\alpha & 0,1023\alpha \end{array}

A partir del valor de $\text{pH} = 1,2$ , determinamos la concentración de protones en el equilibrio y el grado de disociación ( $\alpha$ ):

[\ce{H3O+}] = 10^{-\text{pH}} = 10^{-1,2} = 0,0631 \text{ M}

\alpha = \frac{[\ce{H3O+}]}{c_0} = \frac{0,0631}{0,1023} = 0,6168

El grado de disociación es del $61,68 \%$ . Procedemos a calcular la constante de acidez ( $K_a$ ):

K_a = \frac{[\ce{CH3COCOO-}][\ce{H3O+}]}{[\ce{CH3COCOOH}]} = \frac{(0,0631)^2}{0,1023 - 0,0631} = \frac{3,98 \cdot 10^{-3}}{0,0392} = 0,1015

b) El pH de una disolución obtenida si

10 \text{ mL}

de la disolución del enunciado se diluyen con agua hasta un volumen de

200 \text{ mL}

Determinamos la nueva concentración inicial ( $c'$ ) tras la dilución mediante la relación de conservación de moles:

c_0 \cdot V_1 = c' \cdot V_2 \implies 0,1023 \text{ M} \cdot 0,010 \text{ L} = c' \cdot 0,200 \text{ L}

c' = \frac{1,023 \cdot 10^{-3}}{0,200} = 5,115 \cdot 10^{-3} \text{ M}

Planteamos el equilibrio con la nueva concentración, donde $x = [\ce{H3O+}]$ :

K_a = \frac{x^2}{c' - x} \implies 0,1015 = \frac{x^2}{0,005115 - x}

x^2 + 0,1015x - 5,19 \cdot 10^{-4} = 0

Resolviendo la ecuación de segundo grado y descartando la solución negativa por falta de sentido físico:

x = \frac{-0,1015 + \sqrt{0,1015^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5,19 \cdot 10^{-4})}}{2} = 4,88 \cdot 10^{-3} \text{ M}

Finalmente, calculamos el nuevo valor de $\text{pH}$ :

\text{pH} = -\log(4,88 \cdot 10^{-3}) = 2,31