T2: Interacción electromagnética

Movimiento de cargas en campos magnéticos

Teoría

2023 · Ordinaria · Suplente

B1-a

a) Dos partículas cargadas,

A

B

, penetran perpendicularmente a un campo magnético uniforme con la misma velocidad. Sabiendo que la masa de

B

es el triple de la de

A

y que los radios descritos por ambas partículas son idénticos, razone la relación entre las cargas de ambas partículas.

radio de curvaturafuerza de Lorentz

a) Cuando una partícula con carga

q

penetra en un campo magnético uniforme

\vec{B}

con una velocidad

\vec{v}

perpendicular al campo, experimenta una fuerza magnética (fuerza de Lorentz) que es perpendicular tanto a la velocidad como al campo.

El módulo de esta fuerza viene dado por la expresión $F = |q| v B \sin(\theta)$ . Al ser el movimiento perpendicular al campo ( $\theta = 90^\circ$ ), la fuerza es máxima y actúa como una fuerza centrípeta, originando un movimiento circular uniforme:

|q| v B = m \frac{v^2}{R}

A partir de la ecuación anterior, podemos despejar el radio $R$ de la trayectoria descrita por la partícula:

R = \frac{m v}{|q| B}

Aplicamos esta expresión a las dos partículas, $A$ y $B$ , teniendo en cuenta que ambas tienen la misma velocidad $v$ y se encuentran en el mismo campo magnético $B$ . Según el enunciado, los radios son idénticos ( $R_A = R_B$ ):

\frac{m_A v}{|q_A| B} = \frac{m_B v}{|q_B| B}

Simplificamos la expresión eliminando las magnitudes comunes ( $v$ y $B$ ):

\frac{m_A}{|q_A|} = \frac{m_B}{|q_B|}

Sustituimos la relación de masas dada, $m_B = 3 m_A$ :

\frac{m_A}{|q_A|} = \frac{3 m_A}{|q_B|}

Finalmente, simplificamos $m_A$ y despejamos la relación entre las cargas:

|q_B| = 3 |q_A|

La carga de la partícula $B$ debe ser el triple que la carga de la partícula $A$ para que, teniendo el triple de masa, describan el mismo radio a la misma velocidad.