T2: Interacción electromagnética

Campo eléctrico

Teoría

2023 · Ordinaria · Titular

1B-a

a) En una región del espacio hay un campo eléctrico uniforme. Una carga eléctrica negativa entra en dicha región con una velocidad

\vec{v}

, en la misma dirección y sentido del campo, deteniéndose tras recorrer una distancia

d

. Razone si es positivo, negativo o nulo el valor de: i) el trabajo realizado por el campo eléctrico; ii) la variación de la energía cinética, potencial y mecánica.

Campo eléctrico uniformeTrabajo eléctricoEnergía cinética

a) Análisis del trabajo eléctrico y las variaciones de energía para una carga negativa.

i) El trabajo realizado por el campo eléctrico ( $W_e$ ) es negativo. La fuerza eléctrica que actúa sobre una carga se define mediante la expresión:

\vec{F} = q \cdot \vec{E}

Dado que la carga es negativa ( $q < 0$ ), la fuerza $\vec{F}$ tiene la misma dirección que el campo eléctrico $\vec{E}$ pero sentido opuesto. El enunciado establece que la carga se mueve en la misma dirección y sentido que el campo, por lo que el vector desplazamiento $\vec{d}$ es opuesto al vector fuerza $\vec{F}$ (el ángulo entre ellos es $180^\circ$ ). El trabajo se calcula como:

W_e = \vec{F} \cdot \vec{d} = F \cdot d \cdot \cos(180^\circ) = -F \cdot d < 0

ii) Variaciones de energía:Variación de la energía cinética ( $\Delta E_c$ ): Es negativa. Según el teorema de las fuerzas vivas, el trabajo total es igual a la variación de la energía cinética. Como la carga termina deteniéndose ( $v_f = 0$ ):

W_e = \Delta E_c = E_{c,f} - E_{c,0} = 0 - \frac{1}{2}m v^2 < 0

Variación de la energía potencial ( $\Delta E_p$ ): Es positiva. Al ser el campo eléctrico un campo conservativo, el trabajo realizado por el campo es igual a la disminución de la energía potencial del sistema:

W_e = -\Delta E_p \implies \Delta E_p = -W_e

Como el trabajo $W_e$ es negativo, la variación de la energía potencial $\Delta E_p$ debe ser positiva, lo que indica que la carga se mueve hacia puntos de mayor potencial.Variación de la energía mecánica ( $\Delta E_m$ ): Es nula. En este sistema solo actúa la fuerza eléctrica, que es conservativa. En ausencia de fuerzas no conservativas (como el rozamiento), la energía mecánica total del sistema permanece constante:

\Delta E_m = \Delta E_c + \Delta E_p = W_e + (-W_e) = 0