T1: Interacción gravitatoria

Campo gravitatorio

Teoría

2025 · Extraordinaria · Suplente

A-a

CAMPO GRAVITATORIO

a) La intensidad gravitatoria en la superficie de la Luna es

0,163

veces la de la Tierra y el radio de la Luna es

0,27

veces el de la Tierra. Razone la veracidad de la siguiente afirmación: la velocidad de escape de la Luna es la mitad que la velocidad de escape de la Tierra.

Velocidad de escapeIntensidad de campo gravitatorio

a) La intensidad gravitatoria en la superficie de la Luna es

0,163

veces la de la Tierra y el radio de la Luna es

0,27

veces el de la Tierra. Razone la veracidad de la siguiente afirmación: la velocidad de escape de la Luna es la mitad que la velocidad de escape de la Tierra.

Para determinar la veracidad de la afirmación, partimos de la expresión general de la velocidad de escape ( $v_e$ ) de un objeto desde la superficie de un cuerpo celeste de masa $M$ y radio $R$ :

v_e = \sqrt{\frac{2GM}{R}}

Considerando que la intensidad de la gravedad en la superficie ( $g$ ) viene dada por la expresión $g = \frac{GM}{R^2}$ , podemos despejar el producto gravitatorio como $GM = g R^2$ . Sustituyendo esta relación en la fórmula de la velocidad de escape, obtenemos:

v_e = \sqrt{\frac{2(g R^2)}{R}} = \sqrt{2gR}

A continuación, establecemos la relación entre la velocidad de escape de la Luna ( $v_{e,L}$ ) y la de la Tierra ( $v_{e,T}$ ) utilizando los datos proporcionados: $g_L = 0,163 \cdot g_T$ y $R_L = 0,27 \cdot R_T$ .

\frac{v_{e,L}}{v_{e,T}} = \frac{\sqrt{2 g_L R_L}}{\sqrt{2 g_T R_T}} = \sqrt{\frac{g_L}{g_T} \cdot \frac{R_L}{R_T}}

Sustituyendo los valores numéricos de las proporciones:

\frac{v_{e,L}}{v_{e,T}} = \sqrt{0,163 \cdot 0,27} = \sqrt{0,04401} \approx 0,21

El resultado indica que la velocidad de escape de la Luna es aproximadamente $0,21$ veces la de la Tierra (es decir, un $21 \%$ ), y no la mitad ( $0,5$ o $50 \%$ ). Por tanto, la afirmación propuesta es falsa.