T4: Óptica · Refracción — FISICA PEvAU Andalucía 2023

T4: Óptica

Refracción

Problema

2023 · Ordinaria · Titular

C2-b

b) Un rayo de luz de

8,22 \cdot 10^{14} \text{ Hz}

se propaga por el interior de un líquido con una longitud de onda de

1,46 \cdot 10^{-7} \text{ m}

. i) Calcule su longitud de onda en el aire. ii) Calcule la velocidad del rayo en el líquido y el índice de refracción del líquido. iii) Si el rayo se propaga por el líquido e incide en la superficie de separación con el aire con un ángulo de

10^{\circ}

respecto a la normal, realice un esquema con la trayectoria de los rayos y calcule los ángulos de refracción y de reflexión.

Datos: $n_{\text{aire}} = 1$ ; $c = 3 \cdot 10^8 \text{ m/s}$

Índice de refracciónLey de Snell

i) Calcule su longitud de onda en el aire.

La frecuencia $f$ de una onda electromagnética es una propiedad intrínseca de la fuente y no varía al cambiar de medio de propagación. En el aire (que se aproxima al comportamiento del vacío), la longitud de onda $\lambda_0$ se relaciona con la velocidad de la luz $c$ y la frecuencia mediante la ecuación:

c = \lambda_0 \cdot f \implies \lambda_0 = \frac{c}{f}

Sustituyendo los valores proporcionados, $c = 3 \cdot 10^8 \text{ m/s}$ y $f = 8,22 \cdot 10^{14} \text{ Hz}$ :

\lambda_0 = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ m/s}}{8,22 \cdot 10^{14} \text{ Hz}} = 3,65 \cdot 10^{-7} \text{ m}

ii) Calcule la velocidad del rayo en el líquido y el índice de refracción del líquido.

La velocidad de propagación de la luz en el líquido $v_L$ se calcula utilizando la longitud de onda en dicho medio $\lambda_L = 1,46 \cdot 10^{-7} \text{ m}$ y la frecuencia constante:

v_L = \lambda_L \cdot f

v_L = (1,46 \cdot 10^{-7} \text{ m}) \cdot (8,22 \cdot 10^{14} \text{ Hz}) = 1,20 \cdot 10^8 \text{ m/s}

El índice de refracción del líquido $n_L$ se define como la relación entre la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad en el medio:

n_L = \frac{c}{v_L} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ m/s}}{1,20 \cdot 10^8 \text{ m/s}} = 2,5

iii) Si el rayo se propaga por el líquido e incide en la superficie de separación con el aire con un ángulo de

10^\circ

respecto a la normal, realice un esquema con la trayectoria de los rayos y calcule los ángulos de refracción y de reflexión.

De acuerdo con las leyes de la reflexión, el ángulo de reflexión $\theta_{\text{refl}}$ es igual al ángulo de incidencia $\theta_i$ respecto a la normal:

\theta_{\text{refl}} = \theta_i = 10^\circ

Para calcular el ángulo de refracción $\theta_r$ al pasar del líquido ( $n_1 = 2,5$ ) al aire ( $n_2 = 1$ ), aplicamos la ley de Snell:

n_1 \cdot \sin \theta_i = n_2 \cdot \sin \theta_r

Sustituyendo los datos y despejando el ángulo de refracción:

2,5 \cdot \sin(10^\circ) = 1 \cdot \sin \theta_r

\sin \theta_r = 2,5 \cdot 0,1736 = 0,434

\theta_r = \arcsin(0,434) = 25,72^\circ

El rayo reflejado sale con un ángulo de $10^\circ$ respecto a la normal (dentro del líquido) y el rayo refractado se aleja de la normal al pasar a un medio con menor índice de refracción, con un ángulo de $25,72^\circ$ en el aire.