T1: Interacción gravitatoria

Energía potencial en campo uniforme

Teoría

2023 · Ordinaria · Suplente

A1-a

Una partícula se mueve en un campo gravitatorio uniforme.

a) i) ¿Aumenta o disminuye su energía potencial gravitatoria al moverse en la dirección y sentido del campo? ii) ¿Y si se moviera en una dirección perpendicular al campo? Razone sus respuestas.

campo gravitatorio uniformeenergía potencial

a) i) La variación de la energía potencial gravitatoria

\Delta E_p

se define como el trabajo realizado por la fuerza conservativa del campo gravitatorio (el peso) cambiado de signo:

\Delta E_p = -W_{campo} = -\int_{A}^{B} \vec{F}_g \cdot d\vec{r}

Cuando una partícula de masa $m$ se mueve en la misma dirección y sentido que el campo gravitatorio $\vec{g}$ , la fuerza gravitatoria $\vec{F}_g = m\vec{g}$ y el vector desplazamiento $d\vec{r}$ son paralelos y tienen el mismo sentido. En esta situación, el ángulo entre ambos vectores es $\theta = 0^\circ$ , por lo que el trabajo realizado por el campo es positivo:

W = \int_{A}^{B} F_g \cdot dr \cdot \cos(0^\circ) > 0

Al ser el trabajo positivo, la variación de energía potencial es negativa ( $\Delta E_p < 0$ ). En consecuencia, la energía potencial gravitatoria disminuye a medida que la partícula avanza a favor del campo.

a) ii) Si la partícula se mueve en una dirección perpendicular al campo, el vector fuerza gravitatoria

\vec{F}_g

y el vector desplazamiento

d\vec{r}

forman un ángulo de

90^\circ

W = \int_{A}^{B} F_g \cdot dr \cdot \cos(90^\circ) = 0

Puesto que el trabajo realizado por la fuerza gravitatoria es nulo, la variación de la energía potencial es cero ( $\Delta E_p = 0$ ). Por tanto, la energía potencial gravitatoria permanece constante, lo que indica que la partícula se está desplazando a lo largo de una superficie equipotencial del campo.