T6: Equilibrios acido-base

Cálculo de pH y concentraciones

Problema

2023 · Ordinaria · Titular

Una disolución acuosa de ácido hipocloroso ( $\ce{HClO}$ ) tiene un valor de $pH = 5,5$ . Basándose en la reacción que tiene lugar, calcule:

a) La concentración inicial del ácido hipocloroso.b) El pH de la disolución si se diluye a la mitad.

Dato: $K_a(\ce{HClO}) = 3,2 \cdot 10^{-8}$

ácido débilpH

a) La concentración inicial del ácido hipocloroso.

El ácido hipocloroso $\ce{HClO}$ es un ácido débil que en disolución acuosa se disocia según el siguiente equilibrio:

\ce{HClO(aq) + H2O(l)} <=> \ce{ClO-(aq) + H3O+(aq)}

Para determinar la concentración inicial $c_0$ , planteamos la tabla de equilibrio (ICE) en unidades de molaridad, donde $x$ representa la concentración del ácido que se ha ionizado:

\begin{array}{|l|c|c|c|c|} \hline & \ce{HClO} & \ce{H2O} & \ce{ClO-} & \ce{H3O+} \ \hline \text{Inicio (M)} & c_0 & - & 0 & 0 \ \hline \text{Cambio (M)} & -x & - & +x & +x \ \hline \text{Equilibrio (M)} & c_0 - x & - & x & x \ \hline \end{array}

A partir del valor de $pH = 5,5$ , calculamos la concentración de protones en el equilibrio, que corresponde al valor de $x$ :

x = [\ce{H3O+}] = 10^{-pH} = 10^{-5,5} = 3,16 \cdot 10^{-6} \text{ M}

Utilizamos la expresión de la constante de acidez $K_a$ para despejar la concentración inicial $c_0$ :

K_a = \frac{[\ce{ClO-}][\ce{H3O+}]}{[\ce{HClO}]} = \frac{x^2}{c_0 - x}

3,2 \cdot 10^{-8} = \frac{(3,16 \cdot 10^{-6})^2}{c_0 - 3,16 \cdot 10^{-6}}

Resolviendo la ecuación para $c_0$ :

c_0 - 3,16 \cdot 10^{-6} = \frac{10^{-11}}{3,2 \cdot 10^{-8}} = 3,125 \cdot 10^{-4}

c_0 = 3,125 \cdot 10^{-4} + 3,16 \cdot 10^{-6} = 3,157 \cdot 10^{-4} \text{ M}

b) El pH de la disolución si se diluye a la mitad.

Si la disolución se diluye a la mitad, la nueva concentración inicial $c_0'$ es:

c_0' = \frac{c_0}{2} = \frac{3,157 \cdot 10^{-4}}{2} = 1,578 \cdot 10^{-4} \text{ M}

Planteamos de nuevo la constante de equilibrio con una nueva incógnita $x'$ para la concentración de $\ce{H3O+}$ :

K_a = \frac{(x')^2}{c_0' - x'} \approx \frac{(x')^2}{c_0'}

Dado que el valor de $K_a$ es muy pequeño ( $10^{-8}$ ), se asume que $x'$ es despreciable frente a $c_0'$ ( $c_0' - x' \approx c_0'$ ):

x' = \sqrt{K_a \cdot c_0'} = \sqrt{3,2 \cdot 10^{-8} \cdot 1,578 \cdot 10^{-4}} = 2,247 \cdot 10^{-6} \text{ M}

Finalmente, calculamos el nuevo valor del $pH$ :

pH = -\log(2,247 \cdot 10^{-6}) = 5,65