T4: Óptica · Óptica geométrica — FISICA PEvAU Andalucía 2023

T4: Óptica

Óptica geométrica

Problema

2023 · Ordinaria · Reserva

C2-b

b) Un rayo de luz está propagándose inicialmente en el interior de un material plástico. Cuando incide sobre la superficie que separa este material del aire con un ángulo superior a

35^{\circ}

respecto a la normal se produce reflexión total. i) Calcule de forma justificada, y apoyándose en un esquema, el índice de refracción del plástico. ii) Determine la velocidad, la frecuencia y la longitud de onda del rayo de luz en el interior del plástico sabiendo que su longitud de onda en el aire es de

6,5 \cdot 10^{-7} \text{ m}

Datos: $n_{aire} = 1$ ; $c = 3 \cdot 10^8 \text{ m} \cdot \text{s}^{-1}$

Reflexión totalÍndice de refracción

i) El fenómeno de reflexión total ocurre cuando un rayo de luz se propaga desde un medio con un índice de refracción mayor

n_1

hacia uno con un índice de refracción menor

n_2

. Al aumentar el ángulo de incidencia, se llega a un valor crítico

\theta_c

para el cual el ángulo de refracción es de

90^\circ

. Para ángulos superiores a

\theta_c

, la luz no se refracta y se refleja totalmente en la interfaz.

Aplicamos la ley de Snell para el ángulo crítico, considerando que el medio 2 es el aire ( $n_{aire} = 1$ ):

n_{plástico} \cdot \sin(\theta_c) = n_{aire} \cdot \sin(90^\circ)

Sustituyendo los valores conocidos para obtener el índice de refracción del plástico:

n_{plástico} = \frac{1 \cdot 1}{\sin(35^\circ)} = \frac{1}{0,5736} \approx 1,743

ii) La velocidad de propagación de la luz en el interior del plástico se calcula a partir de la definición del índice de refracción

n = \frac{c}{v}

v = \frac{c}{n_{plástico}} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ m} \cdot \text{s}^{-1}}{1,743} = 1,721 \cdot 10^8 \text{ m} \cdot \text{s}^{-1}

La frecuencia de la onda luminosa es una propiedad de la fuente y no cambia al pasar de un medio a otro. Podemos calcularla usando los datos del aire:

f = \frac{c}{\lambda_{aire}} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ m} \cdot \text{s}^{-1}}{6,5 \cdot 10^{-7} \text{ m}} = 4,615 \cdot 10^{14} \text{ Hz}

La longitud de onda en el interior del plástico $\lambda_p$ se ve reducida en proporción al índice de refracción:

\lambda_{plástico} = \frac{\lambda_{aire}}{n_{plástico}} = \frac{6,5 \cdot 10^{-7} \text{ m}}{1,743} = 3,729 \cdot 10^{-7} \text{ m}