T5: Equilibrio químico

Equilibrio de solubilidad

Problema

2022 · Ordinaria · Titular

La solubilidad del $\ce{BaF2}$ en agua es $1,30 \text{ g} \cdot \text{L}^{-1}$ . Calcule:

a) El producto de solubilidad de la sal.b) La solubilidad del

\ce{BaF2}

en una disolución acuosa de concentración

1 \text{ M}

\ce{BaCl2}

, considerando que esta última sal está totalmente disociada.

Datos: Masas atómicas relativas: $\ce{Ba} = 137,3$ ; $\ce{F} = 19$

SolubilidadProducto de solubilidadEfecto ion común

a) El producto de solubilidad de la sal.

En primer lugar, se calcula la masa molar del $\ce{BaF2}$ y se transforma la solubilidad de $\text{g} \cdot \text{L}^{-1}$ a $\text{mol} \cdot \text{L}^{-1}$ ( $s$ ):

M(\ce{BaF2}) = 137,3 + 2 \cdot 19,0 = 175,3 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1}

s = \frac{1,30 \text{ g} \cdot \text{L}^{-1}}{175,3 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1}} = 7,416 \cdot 10^{-3} \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1}

Se establece el equilibrio de solubilidad para la sal poco soluble:

\ce{BaF2 (s)} <=> \ce{Ba^{2+} (aq) + 2F- (aq)}

La tabla de concentraciones en el equilibrio es:

\begin{array}{|l|c|c|c|} \hline \text{Concentración (M)} & \ce{BaF2 (s)} & \ce{Ba^{2+}} & \ce{F-} \ \hline \text{Inicio} & - & 0 & 0 \ \hline \text{Cambio} & - & +s & +2s \ \hline \text{Equilibrio} & - & s & 2s \ \hline \end{array}

Se define la constante del producto de solubilidad ( $K_{ps}$ ) en función de la solubilidad molar:

K_{ps} = [\ce{Ba^{2+}}] [\ce{F-}]^2 = s \cdot (2s)^2 = 4s^3

K_{ps} = 4 \cdot (7,416 \cdot 10^{-3})^3 = 1,63 \cdot 10^{-6}

b) La solubilidad del

\ce{BaF2}

en una disolución acuosa de concentración

1 \text{ M}

\ce{BaCl2}

, considerando que esta última sal está totalmente disociada.

La presencia de $\ce{BaCl2}$ aporta un ion común ( $\ce{Ba^{2+}}$ ). Al ser una sal soluble, su disociación es completa:

\ce{BaCl2 (aq)} -> \ce{Ba^{2+} (aq) + 2Cl- (aq)}

La concentración inicial de $\ce{Ba^{2+}}$ es $1 \text{ M}$ . Aplicando el Principio de Le Chatelier, el equilibrio se desplaza hacia la izquierda, disminuyendo la solubilidad ( $s'$ ):

\begin{array}{|l|c|c|c|} \hline \text{Concentración (M)} & \ce{BaF2 (s)} & \ce{Ba^{2+}} & \ce{F-} \ \hline \text{Inicio} & - & 1 & 0 \ \hline \text{Cambio} & - & +s' & +2s' \ \hline \text{Equilibrio} & - & 1 + s' & 2s' \ \hline \end{array}

Sustituyendo en la expresión de $K_{ps}$ y asumiendo que $s' \ll 1$ debido al efecto del ion común, se realiza la aproximación $1 + s' \approx 1$ :

K_{ps} = (1 + s') \cdot (2s')^2 \approx 1 \cdot 4(s')^2

1,63 \cdot 10^{-6} = 4(s')^2 \Rightarrow (s')^2 = 4,075 \cdot 10^{-7}

s' = \sqrt{4,075 \cdot 10^{-7}} = 6,38 \cdot 10^{-4} \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1}