T5: Física moderna · Efecto fotoeléctrico — FISICA PEvAU Andalucía 2025

T5: Física moderna

Efecto fotoeléctrico

Teoría

2025 · Ordinaria · Titular

D-a

El potencial de frenado de los electrones en una célula fotoeléctrica es $V_{f}$ . Deduzca y justifique: i) la velocidad máxima de los electrones emitidos; ii) la relación entre las velocidades máximas si el potencial de frenado se reduce a la mitad.

Potencial de frenadoEnergía cinética máximaVelocidad de fotoelectrones

En el efecto fotoeléctrico, cuando una radiación incide sobre un metal, se emiten electrones con una determinada energía cinética. El potencial de frenado, $V_f$, se define como la diferencia de potencial mínima necesaria para detener incluso a los electrones que poseen la energía cinética máxima ($E_{c,max}$). El trabajo realizado por el campo eléctrico para frenar al electrón debe ser igual a su energía cinética inicial, siguiendo el principio de conservación de la energía.

E_{c,max} = W_{frenado} = e \cdot V_f

i) Para deducir la velocidad máxima de los electrones emitidos, relacionamos la expresión de la energía cinética clásica con el trabajo eléctrico realizado por el potencial de frenado, donde $m_e$ es la masa del electrón y $e$ su carga elemental.

\frac{1}{2} m_e v_{max}^2 = e V_f

Despejando la velocidad máxima de la ecuación anterior, obtenemos la expresión final en función del potencial de frenado:

v_{max}^2 = \frac{2 e V_f}{m_e} \implies v_{max} = \sqrt{\frac{2 e V_f}{m_e}} \text{ m/s}

ii) Para encontrar la relación entre las velocidades máximas cuando el potencial de frenado se reduce a la mitad, definimos dos estados. En el primer estado tenemos un potencial $V_{f1}$ y en el segundo estado un potencial $V_{f2} = \frac{V_{f1}}{2}$.

v_{max,1} = \sqrt{\frac{2 e V_{f1}}{m_e}} \quad ; \quad v_{max,2} = \sqrt{\frac{2 e V_{f2}}{m_e}}

Sustituimos la relación del potencial de frenado en la expresión de la segunda velocidad:

v_{max,2} = \sqrt{\frac{2 e \left(\frac{V_{f1}}{2}\right)}{m_e}} = \sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 e V_{f1}}{m_e}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \sqrt{\frac{2 e V_{f1}}{m_e}}

Relacionando ambas expresiones, observamos que la nueva velocidad máxima es igual a la velocidad original dividida por la raíz cuadrada de dos.

v_{max,2} = \frac{v_{max,1}}{\sqrt{2}} \approx 0,707 \cdot v_{max,1}

Por tanto, si el potencial de frenado se reduce a la mitad, la velocidad máxima de los electrones emitidos se reduce en un factor de $\mathbf{\frac{1}{\sqrt{2}}}$.