T3: Vibraciones y ondas · Ondas armónicas — FISICA PEvAU Andalucía 2023

T3: Vibraciones y ondas

Ondas armónicas

Teoría

2023 · Ordinaria · Reserva

C1-a

a) Una onda armónica se propaga por una cuerda tensa. Si duplicamos el periodo sin que varíe la velocidad de propagación, indique razonadamente cómo se modifican: i) la longitud de onda; ii) la frecuencia angular.

Longitud de ondaFrecuencia angular

a) i) La longitud de onda

\lambda

está relacionada con la velocidad de propagación

v

y el periodo

T

mediante la ecuación fundamental de la propagación de ondas:

v = \frac{\lambda}{T} \implies \lambda = v \cdot T

De acuerdo con el enunciado, la velocidad de propagación permanece constante ( $v' = v$ ) y el periodo se duplica ( $T' = 2T$ ). Sustituyendo estos valores en la expresión de la nueva longitud de onda $\lambda'$ :

\lambda' = v' \cdot T' = v \cdot (2T) = 2(v \cdot T) = 2\lambda

Al ser la longitud de onda directamente proporcional al periodo para una velocidad dada, si el periodo se duplica, la longitud de onda también se duplica.

a) ii) La frecuencia angular

\omega

de una onda armónica se define como la razón entre

2\pi

radianes y el periodo

T

\omega = \frac{2\pi}{T}

Si analizamos el cambio al duplicar el periodo ( $T' = 2T$ ), la nueva frecuencia angular $\omega'$ será:

\omega' = \frac{2\pi}{T'} = \frac{2\pi}{2T} = \frac{1}{2} \left( \frac{2\pi}{T} \right) = \frac{\omega}{2}

Como la frecuencia angular es inversamente proporcional al periodo, al duplicar este último, la frecuencia angular se reduce a la mitad.