T4: Óptica · Refracción — FISICA PEvAU Andalucía 2023

T4: Óptica

Refracción

Problema

2023 · Extraordinaria · Reserva

C2-b

b) Un rayo de luz con una longitud de onda de

5,5 \cdot 10^{-7} \text{ m}

que se propaga a través del aire incide sobre la superficie de un objeto de vidrio. Como consecuencia, la longitud de onda del rayo en el vidrio cambia a

5 \cdot 10^{-7} \text{ m}

. i) Calcule su frecuencia y la velocidad de propagación en el vidrio. ii) Sabiendo que el rayo sale refractado formando un ángulo de

30^{\circ}

con respecto a la normal, realice un esquema con la trayectoria de los rayos y determine razonadamente el ángulo de incidencia.

Datos: $n_{aire} = 1; c = 3 \cdot 10^{8} \text{ m/s}$

Índice de refracciónLongitud de ondaFrecuencia

i) Calcule su frecuencia y la velocidad de propagación en el vidrio. Para el cálculo de la frecuencia (

f

), recordamos que esta propiedad no cambia cuando la luz pasa de un medio a otro. En el aire (

n_{aire} = 1

), la velocidad es

c

, por lo que:

f = \frac{c}{\lambda_{aire}} = \frac{3 \cdot 10^{8} \text{ m/s}}{5,5 \cdot 10^{-7} \text{ m}} = 5,45 \cdot 10^{14} \text{ Hz}

La velocidad de propagación en el vidrio ( $v_{vidrio}$ ) se determina a partir de la frecuencia y de la longitud de onda en ese medio:

v_{vidrio} = \lambda_{vidrio} \cdot f = (5 \cdot 10^{-7} \text{ m}) \cdot (5,45 \cdot 10^{14} \text{ Hz}) = 2,73 \cdot 10^{8} \text{ m/s}

ii) Sabiendo que el rayo sale refractado formando un ángulo de

30^\circ

con respecto a la normal, realice un esquema con la trayectoria de los rayos y determine razonadamente el ángulo de incidencia. Primero calculamos el índice de refracción del vidrio (

n_{vidrio}

n_{vidrio} = \frac{c}{v_{vidrio}} = \frac{\lambda_{aire}}{\lambda_{vidrio}} = \frac{5,5 \cdot 10^{-7} \text{ m}}{5 \cdot 10^{-7} \text{ m}} = 1,1

Aplicamos la ley de Snell para la refracción en el cambio de medio de aire a vidrio, considerando $\theta_r = 30^\circ$ :

n_{aire} \cdot \sin(\theta_i) = n_{vidrio} \cdot \sin(\theta_r)

1 \cdot \sin(\theta_i) = 1,1 \cdot \sin(30^\circ)

\sin(\theta_i) = 1,1 \cdot 0,5 = 0,55

Calculamos el ángulo de incidencia aplicando la función inversa del seno:

\theta_i = \arcsin(0,55) = 33,37^\circ