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T6: Equilibrios acido-base
Disoluciones y grado de disociación
Problema
2023 · Extraordinaria · Suplente
C3
Examen

Para una reacción de síntesis química de un antibiótico se necesita preparar 25 mL de una disolución de ácido acético (CHX3COOH\ce{CH3COOH}) de concentración 1 M. Se dispone en el laboratorio de una disolución comercial de ácido acético concentrado cuya etiqueta indica una densidad de 1,05 g⋅mL−11,05 \text{ g} \cdot \text{mL}^{-1} y una riqueza en masa del 80%80 \%. Calcule:

a) La concentración molar de la disolución comercial de ácido acético y el volumen necesario de ésta para preparar la disolución requerida en la síntesis del antibiótico.b) El grado de disociación del ácido acético empleado en la síntesis del antibiótico y el pHpH de la disolución.

Datos: Masas atómicas relativas: C=12\ce{C} = 12; H=1\ce{H} = 1; O=16\ce{O} = 16; Ka=1,8⋅10−5K_a = 1,8 \cdot 10^{-5}

Concentración molarpHGrado de disociación
a) En primer lugar, se calcula la masa molar del ácido acético, CHX3COOH\ce{CH3COOH}:
Mw(CHX3COOH)=(2⋅12)+(4⋅1)+(2⋅16)=60 g⋅mol−1M_w(\ce{CH3COOH}) = (2 \cdot 12) + (4 \cdot 1) + (2 \cdot 16) = 60 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1}

A partir de la densidad de 1,05 g⋅mL−11,05 \text{ g} \cdot \text{mL}^{-1} y la riqueza del 80%80 \%, se determina la molaridad de la disolución comercial (M1M_1):

M1=ρ⋅%⋅10Mw=1,05 g⋅mL−1⋅80⋅1060 g⋅mol−1=14 MM_1 = \frac{\rho \cdot \% \cdot 10}{M_w} = \frac{1,05 \text{ g} \cdot \text{mL}^{-1} \cdot 80 \cdot 10}{60 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1}} = 14 \text{ M}

Para preparar V2=25 mLV_2 = 25 \text{ mL} de una disolución M2=1 MM_2 = 1 \text{ M}, se aplica la ecuación de la dilución para hallar el volumen necesario de la disolución comercial (V1V_1):

M1⋅V1=M2⋅V2⇒14 M⋅V1=1 M⋅25 mLM_1 \cdot V_1 = M_2 \cdot V_2 \Rightarrow 14 \text{ M} \cdot V_1 = 1 \text{ M} \cdot 25 \text{ mL}
V1=25 mL14≈1,79 mLV_1 = \frac{25 \text{ mL}}{14} \approx 1,79 \text{ mL}
b) El ácido acético es un ácido débil que se disocia en agua según el siguiente equilibrio químico:
CHX3COOH+HX2O<=>CHX3COOX−+HX3OX+\ce{CH3COOH + H2O} <=> \ce{CH3COO- + H3O+}

Se organiza la información de las concentraciones en una tabla ICE, donde c=1 Mc = 1 \text{ M} es la concentración inicial y α\alpha es el grado de disociación:

\begin{array}{l|ccc} & CHX3COOH\ce{CH3COOH} & CHX3COOX−\ce{CH3COO-} & HX3OX+\ce{H3O+} \ \hline \text{Inicio (M)} & c & 0 & 0 \ \text{Cambio (M)} & -c\alpha & +c\alpha & +c\alpha \ \text{Equilibrio (M)} & c(1-\alpha) & c\alpha & c\alpha \end{array}

Se utiliza la expresión de la constante de acidez KaK_a para calcular el grado de disociación:

K_a = \frac{[CHX3COOX−\ce{CH3COO-}][HX3OX+\ce{H3O+}]}{[CHX3COOH\ce{CH3COOH}]} = \frac{(c\alpha) \cdot (c\alpha)}{c(1-\alpha)} = \frac{c\alpha^2}{1-\alpha}

Dado que KaK_a es muy pequeña (1,8⋅10−51,8 \cdot 10^{-5}) frente a la concentración inicial (1 M1 \text{ M}), se puede realizar la aproximación 1−α≈11 - \alpha \approx 1:

1,8⋅10−5=1⋅α21⇒α=1,8⋅10−5≈4,24⋅10−31,8 \cdot 10^{-5} = \frac{1 \cdot \alpha^2}{1} \Rightarrow \alpha = \sqrt{1,8 \cdot 10^{-5}} \approx 4,24 \cdot 10^{-3}

Una vez obtenido el grado de disociación α=0,00424\alpha = 0,00424 (o 0,424%0,424 \%), se calcula la concentración de protones y el pHpH de la disolución:

[HX3OX+]=cα=1 M⋅4,24⋅10−3=4,24⋅10−3 M[\ce{H3O+}] = c\alpha = 1 \text{ M} \cdot 4,24 \cdot 10^{-3} = 4,24 \cdot 10^{-3} \text{ M}
pH=−log⁡[HX3OX+]=−log⁡(4,24⋅10−3)≈2,37pH = -\log[\ce{H3O+}] = -\log(4,24 \cdot 10^{-3}) \approx 2,37
T6: Equilibrios acido-base · Disoluciones y grado de disociación — QUIMICA PEvAU Andalucía 2023