T1: Interacción gravitatoria

Dinámica y Trabajo

Problema

2025 · Ordinaria · Titular

A-b1

Un asistente de vuelo arrastra con velocidad constante una maleta sin ruedas de 7 kg, por una superficie horizontal. Tira de la maleta con una correa que forma un ángulo de 63º con el suelo. El coeficiente de rozamiento entre la maleta y el suelo es 0,25. i) Realice un esquema de las fuerzas que actúan sobre la maleta. ii) Calcule razonadamente el trabajo realizado por cada una de las fuerzas que actúan sobre la maleta en un recorrido de 3,5 m. Datos: $g = 9,8 \text{ m s}^{-2}$

FuerzasTrabajoRozamiento

i) Esquema de fuerzas que actúan sobre la maleta. Se representan el peso (P), la fuerza normal (N), la fuerza de rozamiento (Fr) y la fuerza aplicada (F) con sus respectivas componentes rectangulares (Fx y Fy).

ii) Para calcular el trabajo de cada fuerza, primero debemos determinar el valor de la fuerza aplicada F y de la fuerza de rozamiento Fr. Dado que la maleta se desplaza con velocidad constante, la aceleración es cero y el sistema está en equilibrio traslacional según la primera ley de Newton:

\sum F_x = 0 \Rightarrow F \cdot \cos(\theta) - F_r = 0

\sum F_y = 0 \Rightarrow N + F \cdot \sin(\theta) - m \cdot g = 0

Sabiendo que la fuerza de rozamiento se define como el producto del coeficiente de rozamiento por la normal:

F_r = \mu \cdot N = \mu \cdot (m \cdot g - F \cdot \sin(\theta))

Sustituimos Fr en la ecuación de equilibrio del eje x para despejar F:

F \cdot \cos(63^\circ) = 0,25 \cdot (7 \text{ kg} \cdot 9,8 \text{ m s}^{-2} - F \cdot \sin(63^\circ))

F \cdot (\cos(63^\circ) + 0,25 \cdot \sin(63^\circ)) = 0,25 \cdot 68,6 \text{ N}

F = \frac{17,15}{0,454 + 0,25 \cdot 0,891} = \frac{17,15}{0,67675} \approx 25,34 \text{ N}

Ahora calculamos el trabajo realizado por cada fuerza en un desplazamiento d = 3,5 m. El trabajo del peso y de la normal es cero porque son perpendiculares al desplazamiento:

W_P = P \cdot d \cdot \cos(90^\circ) = 0 \text{ J}

W_N = N \cdot d \cdot \cos(90^\circ) = 0 \text{ J}

El trabajo realizado por la fuerza aplicada F es:

W_F = F \cdot d \cdot \cos(\theta) = 25,34 \text{ N} \cdot 3,5 \text{ m} \cdot \cos(63^\circ)

W_F \approx 40,25 \text{ J}

Finalmente, el trabajo de la fuerza de rozamiento, que se opone al movimiento, es:

W_{Fr} = F_r \cdot d \cdot \cos(180^\circ) = - (F \cdot \cos(63^\circ)) \cdot d

W_{Fr} = - (25,34 \text{ N} \cdot \cos(63^\circ)) \cdot 3,5 \text{ m} \approx -40,25 \text{ J}

Los resultados para el trabajo realizado por cada fuerza son:

\mathbf{W_P = 0 \text{ J}, \, W_N = 0 \text{ J}, \, W_F = 40,25 \text{ J}, \, W_{Fr} = -40,25 \text{ J}}